Casita

La raíz cuadrada
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¿Qué es una raíz cuadrada?
Calcular una raíz cuadrada es la operación opuesta de cuadrar un número.
Se nota la raíz cuadrada de un número x así:   √x.
Para cuadrar un número natural se simplemente multiplica el número por si mismo. O sea, se eleva a la segunda potencia: 7 × 7 = 72 = 49.
Y la raíz cuadrada es el opuesto de eso. Por ejemplo (si sólo hallamos las raicespositivas):
√16 = 4 ya que 4 × 4 = 16.
√36 = 6 ya que 6 × 6 = 36.
√100 = 10 ya que 10 × 10 = 100.
√10,000 = 100 ya que 100 × 100 = 10,000.
√0.01 = 0.1 ya que 0.1 × 0.1 = 0.01.
√1/4 = 1/2 ya que 1/2 × 1/2 = 1/4.

La raíz cuadrada y el cuadrado
Hay una conexión simple entre estos conceptos.
Cuadrar un número n significa hallar el área de un cuadrado cuyo lado es este número n. Y, calcularla raíz cuadrada de un número x es lo opuesto: hallar el lado de un cuadrado cuando la área es el número x.
Mira los ejemplos:
|Cuadrar el número 9 |Raíz cuadrada del número 9 |
|Area = 92 |Area = 9 |
|| |
|lado = 9 |lado = √9 = 3. |

¿Cómo se la calcula?
1) Su calculador tiene una botón para la raíz cuadrada. Se se la usa antes o después de poner el número, depende del calculador.
Nota que cuando sucalculador le da por ejemplo que √6 = 2.449489742783178098197284074706 (o con menos cifras decimales), este no significa que la raiz es exactamente este número. En realidad, si la raiz no es un número natural, es un número irracional, y tiene representación decimal que nunca termina y nunca tiene ningun periodo en sus cifras decimales. El calculador solo le da una aproximación con tantas cifras quecaben en su pantalla.

2) El método de "estimar y probar". Por ejemplo, para hallar √17. Primero se halla dos números naturales entre quienes es la raiz. En caso de √17, el resultado es entre 4 y 5 ya que √16 es 4 y √25 es 5.
Entonces se estima la primera cifra decimal del resultado. Ya que 17 es muy cerca de 16, voy a estimar que √17 es aproximadamente 4.1.
Entonces se lo prueba por elevando laestimación a segunda potencia: 4.1 × 4.1 = 16.81, o menos de 17. Entonces 4.1 no es suficiente grande, y voy a probar 4.15.
4.15 × 4.15 = 17.2225 - es demasiado. Ya sé que 17 debe ser entre 4.1 y 4.15. Voy a probar 4.125:
4.1252 = 17.015625 - es un poquito demasiado. Entonces el resultado es entre 4.1 y 4.125. ¿A lo mejor 4.115?
4.1252 = 16.933225. Entonces el resultado es entre 4.115 y 4.125.¿A lo mejor 4.117?
4.1172 = 16.949689. Entonces el resultado es entre 4.117 y 4.125. ¿A lo mejor 4.121?
4.1212 = 16.982641. Entonces el resultado es entre 4.121 y 4.125. ¿A lo mejor 4.123?
4.1232 = 16.999129. Entonces el resultado es entre 4.123 y 4.125. ¿A lo mejor 4.124?
4.1242 = 17.007376. Entonces el resultado es entre 4.123 y 4.124. ¿A lo mejor 4.1235?
4.12352 = 17.00325225. Entonces elresultado es entre 4.123 y 4.1235. ¿A lo mejor 4.1233?
Y etcetera.

3) Algoritmo babilónico.
En este, se usa el promedio y la división así:
Primero halla una aproximación de la raíz que se quiere encontrar.
Entonces divide el número cuyo raiz se quiere encontrar con la aproximacion. Entonces calcula el promedio de estos dos resultados - y éste será su nueva aproximación para la raíz.
Porejemplo:
Hallar √44. La aproximación inicial puede ser 7.
Dividimos 44 por éste: 44/7 = 6.285714.
Hallamos el promedio de 7 y 6.285714: (7 + 6.285714)/2 = 6.642857.
Este promedio 6.642857 es la aproximación de 44 que obtenemos en este primero paso.
En el segundo paso dividimos 44 por 6.642857: 44/6.642857 = 6.623656. Y hallamos el promedio: (6.642857 + 6.623656)/2 = 6.6332565.
En el tercer...