Caso Iii Y Iv Del Algebra De Baldor

CASO III TRINOMIO CUADRADO PERFECTO


• Un trinomio es porque tiene tres términos
• Cuadrado porque tiene raíz el primer y tercer termino
• Perfecto porque el doble producto de las raíces me da como resultado el segundo termino
• El resultado de un trinomio cuadrado es un binomio el cual son las dos raíces con el signo del segundo termino elevado al cuadrado
• En ocasiones hay queordenar el trinomio porque lo presentan en desorden para poderlo trabajar.


EJEMPLOS:

1. a2 + 2ab + b2 =

La raíz cuadrada de a2 es a
La raíz cuadrada de b2 es b
El segundo termino es: 2(a) (b) = 2ab
a2 + 2ab + b2 = (a + b)2

2. y4 + 1 + 2y2 =
y4 + 2y2 + 1 =

La raíz cuadrada de y4 es y2
La raíz cuadrada de 1es 1
El segundo termino es: 2(y2) (1) = 2 y2
= (y2 + 1)2

3. 9– 6x + x2 =

La raíz cuadrada de 9 es 3
La raíz cuadrada de x2 es x
El segundo termino es: 2(3) (x) = 6x
9 – 6x + x2 = (3 – x)2












4. 1 + 49a2 – 14a = 1– 14a + 49a2

La raíz cuadrada de 1 es 1
La raíz cuadrada de 49a2 es 7a
El segundo termino es: 2(1) (7a) = 14a
1– 14a + 49a2 = (1 – 7a)2


5. 1 – 2a3 + a6 =

La raíz cuadrada de 1 es 1
La raíz cuadrada de a6es a3
El segundo termino es: 2(1) (a3) = 2a3
1 – 2a3 + a6 = (1 – a3)2


6. a6 – 2a3 b3 + b6 =

La raíz cuadrada de a6 es a3
La raíz cuadrada de b6 es b3
El segundo termino es: 2(a6) (b3) = 2a6 b3
a6 – 2a3 b3 + b6 = (a3 – b3)2


7. 9b2 – 30a2 b + 25a4 =

La raíz cuadrada de 9b2 es 3b
La raíz cuadrada de 25a4 es 5a2
El segundo termino es: 2(3b) (5a2 ) = 30a2 b
9b2 – 30a2 b + 25a4 =(3b – 5a2)2


 
CASO IV DIFERENCIA DE CUADRADOS PERFECTOS
REGLA PARA FACTORIZAR UNA DIFERENCIA DE CUADRADOS


• Se extrae la raíz cuadrada al minuendo y al sustraendo.
• Se multiplica la suma de estas raíces cuadradas por la diferencia entre la raíz del minuendo y la del sustraendo




Ejemplos:

1. Factorizar 1 – a2

1 es el minuendo. Se le extrae la raíz cuadrada que es 1.
a2es el sustraendo. Se le extrae la raíz cuadrada que es “a”.
Multiplica la suma de las raíces, (1 + a) por la diferencia entre la raíz del minuendo y la del
Sustraendo (1 - a)
1 – a2 = (1 + a) * (1 - a)


2. Factorizar 16x2 – 25y4

16 x2 es el minuendo. Se le extrae la raíz cuadrada que es 4 x.
25 y4 es el sustraendo. Se le extrae la raíz cuadrada que es 5 y2.
Multiplica la suma de lasraíces, (4x + 5y2) por la diferencia entre la raíz del minuendo y la del
Sustraendo (4 x – 5 y2)
16x2 – 25y4 = (4x + 5y2) * (4 x – 5 y2)



3. Factorizar 49 x2 y6 z10 – a12

49 x2 y6 z10 es el minuendo. Se le extrae la raíz cuadrada que es 7 x y3 z5
a12 es el sustraendo. Se le extrae la raíz cuadrada que es a6.
Multiplica la suma de las raíces, (7 x y3 z5 + a6) por la diferencia entre laraíz del minuendo y la del
Sustraendo (7 x y3 z5 – a6)
49 x2 y6 z10 – a12 = (7 x y3 z5 + a6) * (7 x y3 z5 – a6)



4. Factorizar a2a – 9b4m

a2a es el minuendo. Se le extrae la raíz cuadrada que es aa
9b4m es el sustraendo. Se le extrae la raíz cuadrada que es 3b2m
Multiplica la suma de las raíces, (aa + 3b2m) por la diferencia entre la raíz del minuendo y la del
Sustraendo (aa – 3b2m)a2a – 9b4m = (aa + 3b2m) *(aa – 3b2m)
 
CASO ESPECIAL


1. Factorizar (a + b)2 – c2

La regla empleada en los ejemplos anteriores es aplicable a las diferencias de cuadrado en que uno
o ambos cuadrados son expresiones compuestas.
Así, en este caso, tenemos:
La raíz cuadrada de (a + b)2 es (a + b)
La raíz cuadrada de c2 es “c”
Multiplica la suma de las raíces, (a + b + c) por ladiferencia entre la raíz del minuendo y la del
Sustraendo (a + b - c)
(a + b)2 – c2 = (a + b + c) (a + b - c)


2. Factorizar 4x2 - (x + y)2

Así, en este caso, tenemos:
La raíz cuadrada de 4x2 es 2x
La raíz cuadrada de (x + y)2 es (x + y)
Multiplica la suma de las raíces, [2x + (x + y)] por la diferencia entre la raíz del minuendo y la del
Sustraendo [2x - (x + y)]
4x2 - (x + y)2 = [2x +...