Caso Los aliados

MBA
Materia: MBA 0631- Investigación de Operaciones
Caso 2: Ayuda a los aliados
Introducción
El caso “Ayuda a los aliados” plantea la dificultad logística de enviar tropas y suministros desde dos ciudades de EEUU hacia ciudades de Rusia. Es decir, inicialmente se trate de una variación del problema de la ruta más corta, después se transforma en uno de flujo máximo y finalmente cambiacompletamente de enfoque para convertirse en uno de árbol de expansión mínima. Todos éstos entran en la categoría de modelos de optimización de redes.
En su sentido más amplio los problema de optimización “consisten en minimizar o maximizar el valor de una variable” CITATION Ign08 \l 2058 (Ignacio Canals, 2008). En otras palabras, escoger el mejor elemento dentro de un grupo de varios elementos.Existen diferentes métodos para resolver un problema de optimización, que van desde una operación aritmética, cálculo integrar, programación lineal, entre otros. Una definición más precisa para este tipo de problemas es la de maximizar o minimizar una función objetivo encontrando los mejores valores de entrada, llamados variables de decisión, que sean permitidos por las restricciones CITATION Alb14\l 2058 (Alba, 2014).
El problema de la ruta más corta consiste en buscar la ruta de menor distancia entre el origen y el destino considerando una serie de nodos conectados entre sí, existe un nodo origen y un nodo destino CITATION Rod10 \l 2058 (Rodriguez, 2010). El problema de flujo máximo se concentra en calcular la máxima cantidad de entidades que se pueden transportar desde el nodo origenhasta el nodo destino CITATION Rod10 \l 2058 (Rodriguez, 2010). El problema del árbol de expansión mínima consiste en seleccionar los n-1 arcos que minimicen el costo de unir los n nodos existentes.
Diagrama de redEl REF _Ref401051770 \h Gráfico 1 muestra la red con las rutas posibles para que las tropas y los suministros lleguen a la Federación Rusa desde Estados Unidos, se distingue entrelos nodos origen, transbordo, destino y un símbolo representa el tipo de transporte a utilizarse entre cada ruta.
Gráfico SEQ Gráfico \* ARABIC 1. Red completa con nodos origen, transbordo y destino

Minimización del tiempo de llegada a cada una de las tres ciudades destino
Este literal es una variación del problema de la ruta más corta en el que existen múltiples orígenes y destinos. Sinembargo, las restricciones para los nodos trasbordo y destino siguen la misma lógica: lo que ingresa es igual a lo que sale en los primeros y, lo que ingresa es igual a 1 en los otros. No se incluyen restricciones sobre los orígenes ya que no es necesario forzar salidas de uno u otro puerto, el modelo calculará los orígenes más convenientes automáticamente.
La función objetivo consiste en minimizarel tiempo total requerido para que ingrese al menos una entidad en cada uno de los nodos destino. El tiempo en ruta se calculó considerando la distancia y velocidad de cada transporte. La mencionada restricción sobre los nodos trasbordo forzará los despachos requeridos desde los orígenes necesarios para habilitar el ingreso a los destinos. Automáticamente se calcularán los despachos desde origenque sean necesarios. El costo de cada viajes no se considera en este modelo por no ser una restricción.
La formulación del problema de programación lineal se muestra en el literal i. El REF _Ref401053215 \h Gráfico 2 es una representación gráfica de la solución óptima, para movilizar las tropas con la mayor rapidez desde Estados Unidos a cada una de las tres ciudades rusas deberá hacerlo poravión usando las siguientes rutas, se señala su respectiva duración:
Boston – Londres – San Petersburgo. Duración: 12.8 horas
Boston – Londrés – MoscúDuración: 13.3 horas
Boston – Berlín – RostovDuración: 14 horas
Por lo tanto si se realizan desembarques simultáneos las tropas podrían llegar a sus destinos en Rusia en 14 horas.
Gráfico SEQ Gráfico \* ARABIC 2. Respuesta gráfica al problema...