casos de factorizacion

FACTOR COMÚN
Procedimiento:
1° Paso: Buscamos el factor común (que debe ser el mayor posible)
2° Paso: Se expresa el polinomio dado como el producto del factor común por el polinomio que resulta de dividir el polinomio dado por el factor común.
Ejemplos:


Factorización
FACTOR COMÚN POR GRUPOS
Se aplica en polinomios que no tienen factor común en todos sus términos.
Procedimiento1° Paso: Se forman grupos de igual cantidad de términos que tengan factor común, se sustrae dicho factor común en cada uno de los grupos.
2° Paso: Debe quedar un paréntesis común.
3° Paso: Se extrae dicho paréntesis como factor común.
Ejemplos:


Factorización
TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
Recuerdo: “Cuadrado de un Binomio”

Procedimiento:
1°Paso: Se reconocen los cuadradosperfectos, los cuales no deben tener un signo negativo adelante.
Y calculo sus raíces cuadradas, dichas raíces serán las bases.
2° Paso: Luego calculo el doble producto de sus bases; y luego nos fijamos si se verifica que el doble producto figura en el trinomio dado,
3° Paso: Si el doble producto figura en el trinomio dado, entonces decimos que es un Trinomio Cuadrado Perfecto; y luego lo factorizocomo el cuadrado de un binomio, formado por dichas bases.
OBSERVACIONES MUY IMPORTANTES:
Si el doble producto que figura en el ”Trinomio dado” es positivo, entonces las bases del Cuadrado del Binomio tendrán las dos el mismo signo.
Si el doble producto que figura en el ”Trinomio dado” es negativo, entonces las bases del Cuadrado del Binomio tendrán signos opuestos.
Factorización
Ejemplos:
1)2)

Factorización
CUATRINOMIO CUBO PERFECTO
Recuerdo: “Cubo de un Binomio”

Procedimiento:
1°Paso: Se reconocen los cubos perfectos
Y calculo sus raíces cúbicas, dichas raíces serán las bases.
2° Paso:
Luego calculo:
el triple producto del cuadrado de la primera base por la segunda
el triple producto de la primera base por el cuadrado de la segunda
Luego nos fijamos si estoscálculos figuran en el cuatrinomio dado,
3° Paso: Si estos cálculos figuran en el trinomio dado, entonces decimos que es un Cuatrinomio Cubo Perfecto; y luego lo factorizo como el cubo de un binomio, formado por dichas bases.
OBSERVACIÓN MUY IMPORTANTE:
Las bases que figuran en el Cubo del Binomio, van a conservar su signo.
Factorización
Ejemplos:
1)

2)

Factorización
DIFERENCIA DE CUADRADOSRecuerdo: Producto de Binomios Conjugados

Procedimiento:
1° Paso: Debo identificar la resta (debe haber un solo signo negativo) y luego los cuadrados perfectos.
2° Paso: Calculo las bases de los cuadrados perfectos (haciendo la raíz cuadrada de cada uno)
3° Paso: Transformo la diferencia de cuadrados en un producto de binomios conjugados, formado por dichas bases.
Ejemplos:
1)

2)Factorización
DIVISIBILIDAD
Este caso consiste en hallar los divisores del polinomio dado. Esto lo efectuamos mediante la siguiente propiedad.
“Si un número a es raíz de un polinomio P(x), dicho polinomio es divisible por (x-a), es decir que, al dividir P(x) por (x-a), el resto de la división es cero”
Por el teorema del resto tenemos que: P(a)=0
En símbolos:
P(x) (x-a)
C(x)
Cálculo de lasraíces de un polinomio:
Para calcular la raíces de un polinomio en el cual figura una sola incógnita, elevada a una potencia, podemos calcular su raíz igualando a cero y resolviendo esa ecuación.
Cuando tenemos un polinomio de grado dos, donde aparece la incógnita dos veces (una elevada al cuadrado y otra con exponente 1, podemos calcular sus raíces aplicando la resolvente.
Factorización
En estecaso hay que tener en cuenta que los alumnos ya saben factorizar un polinomio de este tipo.
Entonces:

Ahora si nos encontramos con un polinomio de grado mayor que dos, y la incógnita aparece más de una vez, podemos calcular sus raíces mediante el Teorema de Gauss, que si bien no nos asegura exactamente cuáles son sus raíces, nos da un número finito de raíces posibles.
Teorema de Gauss:...