casos de factorizacion

PRINCIPALES CASOS DE FACTORIZACIÓN
CASO

1

2

3

4

Factor
Común

Características y cuándo aplicarlo

Cómo realizar la factorización

- Se aplica en binomios, trinomios y
polinomios de cuatro términos o más.
No aplica para monomios.
- Es el primer caso que se debe
inspeccionar cuando se trata de
factorizar un polinomio.
- El factor común es aquello que se
encuentramultiplicando en cada uno de
los términos. Puede ser un número, una
letra, varias letras, un signo negativo,
una expresión algebraica (encerrada en
paréntesis) o combinaciones de todo lo
anterior.
- Se aplica en polinomios que tienen 4,
6, 8 o más términos (siempre que el
número sea par) y donde ya se ha
verificado que no hay factor común
(caso 1).

- De los coeficientes de los términos,se extrae el MCD (Máximo Común
Divisor) de ellos.
- De las letras o expresiones en
paréntesis repetidas, se extrae la de
menor exponente.
- Se escribe el factor común, seguido
de un paréntesis donde se anota el
polinomio que queda después de que
el factor común ha abandonado cada
término.

Factor
Común por
Agrupación
de Términos

Diferencia
de
Cuadrados
Perfectos

TrinomioCuadrado
Perfecto
(TCP)

- Se aplica solamente en binomios,
donde el primer término es positivo y el
segundo término es negativo.
- Se reconoce porque los coeficientes de
los términos son números cuadrados
perfectos (es decir números que tienen
raíz cuadrada exacta, como 1, 4, 9, 16,
25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169,
196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, etc.) y
los exponentes de lasletras son
cantidades pares (2, 4, 6, 8n, 10m, 16b,
etc.)

- El trinomio debe estar organizado en
forma ascendente o descendente
(cualquiera de las dos).
- Tanto el primero como el tercer
término deben ser positivos. Asimismo,
esos dos términos deben ser cuadrados
perfectos (es decir, deben tener raíz
cuadrada exacta). En otras palabras, el
primero y el tercer término deben
reunir lascaracterísticas de los términos
que conforman una Diferencia de
Cuadrados Perfectos (Caso 3).

- Se forman grupos de igual número
de términos, buscando que exista
alguna familiaridad entre los términos
agrupados (es decir, que tengan
rasgos comunes).
- La agrupación se hace colocando
paréntesis.
- ¡CUIDADO! Deben cambiarse los
signos de los términos encerrados en
el paréntesis siéste queda precedido
por signo negativo.
- Se extrae factor común de cada
grupo formado (es decir, aplicamos el
caso 1 en cada expresión encerrada
en paréntesis).
- Por último, se extrae factor común
de toda la expresión (es decir,
nuevamente se aplica el caso 1; en
esta ocasión, el factor común es una
expresión encerrada en paréntesis).
- Se extrae la raíz cuadrada de cada
término: Alcoeficiente se le extrae la
raíz cuadrada normalmente (por
ejemplo: √
) y a las letras, su
exponente se divide entre 2 (por
ejemplo: √
;√
;
√
). Esto último se fundamenta
en la propiedad de la radicación:
⁄
.
√
- Se abren dos grupos de paréntesis
(conectados entre sí por
multiplicación).
- Las raíces cuadradas que se
obtuvieron de cada término se anotan
dentro de cada paréntesis:en el
primero van sumando y en el segundo
van restando (es decir, se obtiene el
producto notable llamado SUMA POR
DIFERENCIA).
- Primero debemos verificar que se
trata de un Trinomio Cuadrado
Perfecto (TCP). Para ello extraemos la
raíz cuadrada tanto del primer como
del tercer término.
- Realizamos el doble producto de las
raíces obtenidas y comparamos con el
segundo término (sinfijarnos en el
signo de éste). Si efectivamente nos
da, entonces tenemos un TCP.
- La factorización de un TCP es un
binomio al cuadrado, que se
construye anotando las raíces
cuadradas del primer y tercer
término, y entre ellas el signo del
segundo término.

Ejemplos

Factorizar:
Nótese que no existe factor común en este polinomio de cuatro términos.
Entonces, formamos grupos de dos...