Casos De Factorizacion

Nombre: Erika Cerezo
10mo “C”
Fecha: 29 de Junio 2010
Septiembre

Curso;
Colegio: 17 de

Casos de Factorización
Caso 1. Factorización por factor común (caso monomio):
Se escribe el factor común (F.C.) como un coeficiente de un paréntesis y dentro del
mismo se colocan los coeficientes que son el resultado de dividir cada término del
polinomio por el F.C.
Ejemplo:
Descomponer (ofactorizar) en factores a 2 + 2ª . El factor común (FC) en los dos
términos es a por lo tanto se ubica por delante del paréntesis a(
). Dentro del
paréntesis se ubica el resultado de:
a2
2a a 2
2a
+
=
+
= a + 2 , por lo tanto: a (a+2). Así: a 2 + 2a = a (a + 2)
FC FC
a
a

Caso 2. Factorización por factor común (caso polinomio)
Primero hay que determinar el factor común de loscoeficientes junto con el de las
variables (la que tenga menor exponente). Se toma en cuenta aquí que el factor común
no solo cuenta con un término, sino con dos.
Ejemplo:
Descomponer x (a + b ) + m (a + b )
Estos dos términos tienen como factor común el binomio (a + b ), por lo que se pone (a +
b ) como coeficiente de un paréntesis dentro del cual escribimos los cocientes de dividir
los dos términosde la expresión dada entre el factor común (a + b ), o sea:
x ( a + b)
m(a+ b)
=x y
=m
( a + b)
( a+ b)

y se tiene:

x ( a + b ) + m (a + b ) = ( a + b )(x + m )
Caso 3. Factorización por factor común (caso agrupación de términos)
Para trabajar un polinomio por agrupación de términos, se debe tener en cuenta que son
dos características las que se repiten. Se identifica porque es unnúmero par de términos.
Para resolverlo, se agrupan cada una de las características, y se le aplica el primer caso,
es decir:
ab+ac+bd+dc = (ab+ac)+(bd+dc)\,
= a(b+c)+d(b+c)\,
= (a+d) (b+c)\,
Ejemplo:
Descomponer ax + bx + ay + by
Los dos primeros términos tienen el factor común x y los dos últimos el factor común y .
Agrupamos los dos primeros en un paréntesis y los dos últimos en otroprecedido del
signo + porque el tercer término tiene el signo (+):
ax + bx + ay + by = (ax + bx ) + (ay + by )

Nombre: Erika Cerezo
10mo “C”
Fecha: 29 de Junio 2010
Septiembre

Curso;
Colegio: 17 de

= x (a + b ) + y (a + b )
= ( a + b )(x + y )
Hay varias formas de hacer la agrupación, con la condición de que los dos términos
agrupados tengan algún factor común, y siempre que lascantidades que quedan dentro
de los paréntesis después de sacar el factor común en cada grupo, sean exactamente
iguales. Si esto no es posible, la expresión dada no se puede descomponer por este
método.
En el ejemplo anterior podemos agrupar el 1o. y 3er. términos con el factor común a y el
2o. y 4o. con el factor común b, y:
ax + bx + ay + by = (ax + ay ) + (bx + by )
= a(x + y ) + b (x +y )
= ( x + y )(a + b )
Este resultado es idéntico al anterior, ya que el orden de los factores es indiferente.
Caso 4. Factorización de un trinomio cuadrado perfecto:
La regla para factorizar un trinomio cuadrado perfecto dice que se extrae la raíz cuadrada
al primer y tercer términos del trinomio y se separan estas raíces por el signo del
segundo término. El binomio así formado, que es laraíz cuadrada del trinomio, se
multiplica por sí mismo o se eleva al cuadrado.
Ejemplo:
Descomponer 4x 2 + 25y

4 x2 = 2 x y

2

- 20x y. Al ordenar el trinomio:

25 y 2 = 5 y , así: 4x 2 - 20x y + 25y 2 = (2x - 5y )(2x - 5y ) = (2x - 5y )2

Es importante destacar que cualquiera de las dos raíces puede ponerse como minuendo,
por lo que en el ejemplo anterior también se tiene:
4x2

- 20x y + 25y

2

= (5y - 2x )(5y - 2x ) = (5y - 2x )2

porque al desarrollar este binomio resulta: (5y - 2x )2 = 25y 2 - 20x y + 4x 2 que es una
expresión idéntica a 4x 2 - 20x y + 25y 2, ya que tiene las mismas cantidades con los
mismos signos.
Caso 5. Diferencia de cuadrados
Se identifica por tener dos términos elevados al cuadrado y unidos por el signo menos. Se
resuelve por...