Casos Especiales de PL




























ÍNDICE


I. Solución Degenerada
II. Solución Múltiple
III. Solución No Factible
IV. Solución No acotada










I. SoluciónDegenerada

1) Si se presenta un empate en la variable que sale de forma repetida, una variable básica tomará valor cero, esto hace que la solución sea degenerada. Lo anterior es debido a laexistencia de a lo menos una restricción redundante. Un empate al elegir la variable que sale se rompe arbitrariamente. El problema ocurre en la siguiente iteración donde los valores de una o más variablesbásicas llegan a ser cero, en cuyo caso se dice que la solución es degenerada.
En este punto no existe la seguridad de que el valor de la función objetivo mejorará, ya que la nueva solución óptima puedepermanecer degenerada de ser así, es posible que las iteraciones del simplex entren en un circuito que repetirá las misma(as) sucesión de iteraciones sin alcanzar nunca la óptima. El problema seconoce como “ciclaje” y afortunadamente raras veces se presenta en la práctica.
En una situación de degeneración es esencial llevar las iteraciones del método simplex hasta que se satisfaga completamentela condición de optimidad.


2) La degeneración ocurre cuando en alguna iteración del método simplex existe un empate en la selección de la variable que sale y este empate se rompearbitrariamente. Sin embargo, cuando sucede esto una o más veces de las variables básicas, será necesariamente igual a cero en la siguiente iteración. En este caso se dice que la nueva solución es degenerada.Ejemplo:
Función objetivo: Maximizar Z =
Conjunto de restricciones:




Utilizando las variables de holgura 𝑿𝟑 𝒚 𝑿𝟒, las tablas de solución son:



















II.Solución Múltiple

1) Existen problemas que tiene más de una solución óptima. En este caso se dice que se tienen soluciones óptimas múltiples debido a que la solución óptima se encuentra en un segmento...