Caudal

Tema 2. Hidrostática
1. Propiedades de la Presión Hidrostática. 2. Ecuación fundamental de la Hidrostática. 3. Presión Hidrostática en los líquidos. Ecuación de equilibrio de los líquidos pesados. Cota piezométrica. 4. Superficie de nivel en los líquidos pesados. 5. Variación de la presión con la profundidad. Diagrama de presiones. 6. Presiones sobre superficies planas: 1) Cálculo del valor dela presión total 2) Determinación del centro de presión 3) Casos más frecuentes en la práctica 4) Presión total sobre una pared plana rectangular con líquido a ambos lados

Ya vimos en el tema 1 que la Hidrostática es la parte de la Hidráulica que estudia el equilibrio de los líquidos en estado de reposo. En estas circunstancias, al ser nulo el gradiente de velocidad, no existen esfuerzoscortantes (tangenciales), por lo que no existe viscosidad, comportándose el líquido como perfecto.

1. Propiedades de la Presión Hidrostática.
La presión es la fuerza que se ejerce por unidad de superficie. Por lo tanto, vendrá definida por su módulo o intensidad y por su dirección, siendo evidente el sentido en que actúa (hacia el cuerpo considerado). A continuación vamos a estudiar las dospropiedades que la definen. 1. Relativa a su dirección: En una masa líquida en equilibrio, la presión hidrostática en cualquiera de sus puntos debe ser normal (perpendicular)

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al elemento plano sobre el que actúa. Si no fuera así, existiría una componente tangencial que rompería el equilibrio. p= F s F: Fuerza uniformemente repartida, o bien, fuerza media que actúa sobre s s: Superficie

siendo:Si s se hace infinitamente pequeña, entonces se define la presión: p = lim dF ds→ 0 ds

2. Relativa a su intensidad: En un punto de una masa líquida existe la misma presión hidrostática en todas las direcciones, es decir, la presión es independiente de la inclinación de la superficie sobre la que actúa. Consideremos un volumen elemental de líquido en reposo en forma de tetraedro OABC.
z C PyPx O dx dy B y Pz

P A x

Las fuerzas que actúan son:

2

•

Fuerzas másicas, es decir, las fuerzas exteriores que actúan sobre la masa del elemento líquido. Se deben a la gravedad, dependen del peso del elemento considerado, y por tanto son proporcionales al producto de las tres dimensiones (dx ⋅ dy ⋅ dz ) , es decir, al volumen. El empuje sobre cada una de las caras del tetraedro,debido a las presiones ejercidas por el resto del líquido. Presiones totales: Cara ABC Cara BOC Cara AOC Cara AOB → → → → p ⋅ s ABC p x ⋅ sBOC p y ⋅ s AOC p z ⋅ s AOB

•

Estableciendo la ecuación de equilibrio de las fuerzas de presión intervinientes y proyectándolas sobre el eje OX se obtiene: p ⋅ s ABC ⋅ cos(p, x) = p x ⋅ s BOC 14 244 4 3 s BOC Luego p = px

Análogamente, proyectandosobre los ejes OY y OZ, se demuestra que, con independencia de la inclinación del elemento de superficie, las presiones unitarias son iguales. p = px = py = pz

2. Ecuación fundamental de la Hidrostática.
Es la ecuación de equilibrio de una masa líquida. Consideremos dentro de un líquido en reposo un elemento de volumen infinitesimal en forma de paralelepípedo rectangular, de aristas paralelas alos ejes coordenados.

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P+

∂P dz ∂z P

z D F

P
A C E B

P+

∂P dx ∂x

P+

∂P dy ∂y

P
x

y

El paralelepípedo está sometido a las fuerzas exteriores o másicas, aplicada la resultante en su centro de gravedad (cdg), es decir, el peso propio, y a las presiones sobre sus caras exteriores o empuje ejercidas por el líquido circundante. Obsérvese que las presiones sobre lascaras que forman el triedro que pasa por A son iguales (p), según se demostró en el apartado anterior. Las condiciones de equilibrio del paralelepípedo se plantean igualando a cero la suma de todas las fuerzas que actúan sobre él, proyectándolas sobre cada uno de los ejes. (x, y, z) serían las componentes de la resultante de las fuerzas exteriores según los tres ejes. Proyecciones sobre OX:...