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Páginas: 5 (1142 palabras)
Publicado: 17 de octubre de 2011
La gravedad y las mareas.
Todo el mundo ha oído que existe alguna relación entre las mareas y la Luna. ¿Es esto cierto?. El lector pensará inmediatamente: "pues claro, todo el mundo lo sabe". Y tiene razón, pero las relaciones causales no son al principio tan evidentes como uno podría creer. Es también una creencia popular que la menstruación de la mujer y el ciclo lunar están relacionados.Esto es así porque el tiempo promedio que transcurre entre dos menstruaciones es similar al mes lunar (unos 29 días). Pero no existe ninguna justificación racional para esta creencia. Es una de esas muchas coincidencias. Un ejemplo de este tipo de coincidencias lo vimos anteriormente con los diámetros aparentes del Sol y la Luna (medio grado aproximadamente) vistos desde la Tierra. Por supuesto, queesto sea así no obedece más que a una afortunada coincidencia. De hecho, si refinamos nuestras medidas, vemos que estos diámetros aparentes no son exactamente iguales y además varían según la época del año, de la misma manera que el periodo de la menstruación presenta variaciones de una mujer a otra y, en la misma mujer, de un mes al siguiente.
Pero veamos cómo se podría producir el efecto de laLuna sobre la marea. Para empezar consideremos el caso más obvio de un poco de agua que se encuentra en la parte de la Tierra más cercana a la Luna y consideremos que la Tierra está orbitando alrededor de la Luna. Pero, ¡un momento!. ¿No es la Luna la que orbita alrededor de la Tierra?. Bueno, depende del punto de vista. Si uno se sitúa en la Luna verá cómo la Tierra cambia de posición a diario.La Tierra atrae a la Luna, pero ésta también atrae a la Tierra, obviamente. Recordemos que para un cuerpo en órbita es necesaria una cantidad de aceleración centrípeta. En este caso, esa aceleración es debida a la atracción que produce toda la masa lunar sobre toda la masa de la Tierra, como si esta estuviera concentrada en su centro. Por tanto, el centro de la Tierra cae hacia el centro de laLuna con una aceleración:
donde ML es la masa de la Luna y d la distancia entre los centros de la Luna y la Tierra.
Figura 22
Pero que ocurrirá para una masa situada en un punto tal como el A de la figura 22, más cercano a la Luna que el centro de la Tierra. Obviamente este punto de la Tierra estará sometido a una aceleración, debido a la atracción lunar, de
donde R es el radioterrestre. Pero como esta masa situada en A se mueve con la misma velocidad que el centro de la Tierra alrededor de la Luna, estará sometido a un exceso de aceleración que le hará caer hacia la Luna dada por:
donde hemos hecho una aproximación considerando pequeño R frente a d
según hemos visto anteriormente.
Sustituyendo los valores de R = 6400000 m y d = 384000000 m y ML= 7.2 1022 kg, obtenemosque esta aceleración extra del cuerpo situado en A hacia la Luna es de 0.0000011 m/s2, lo que significa menos de la millonésima parte de la aceleración de la gravedad en la superficie terrestre. El efecto directo de la Luna parece demasiado pequeño para producir el apreciable efecto de marea. Pero hay un efecto sutil que no podemos ver en un punto como A. Veamos que ocurre en un punto como B,desplazado respecto a la dirección de los centros de la Tierra y la Luna un ángulo a. Podemos apreciar que debe existir una componente de la aceleración en la dirección horizontal indicada por h. La cuestión es si esta componente es apreciable y en que sentido se dirige. Los cálculos se hacen aquí un poco más complejos, pero uno llega a que hay una componente horizontal dirigida hacia el lado de laLuna dada por
Que tiende a desplazar el agua hacia la posición de A, elevando el océano sobre el nivel medio esperado si no existiera la fuerza de marea y dado por
La elevación es máxima en los puntos A y O (a = 0º y a = 180º), con unos 35 cm de elevación sobre el nivel que cabría esperar si no existiera la Luna, y la elevación mínima es de unos -18 cm, lo que significa que en realidad se...
Todo el mundo ha oído que existe alguna relación entre las mareas y la Luna. ¿Es esto cierto?. El lector pensará inmediatamente: "pues claro, todo el mundo lo sabe". Y tiene razón, pero las relaciones causales no son al principio tan evidentes como uno podría creer. Es también una creencia popular que la menstruación de la mujer y el ciclo lunar están relacionados.Esto es así porque el tiempo promedio que transcurre entre dos menstruaciones es similar al mes lunar (unos 29 días). Pero no existe ninguna justificación racional para esta creencia. Es una de esas muchas coincidencias. Un ejemplo de este tipo de coincidencias lo vimos anteriormente con los diámetros aparentes del Sol y la Luna (medio grado aproximadamente) vistos desde la Tierra. Por supuesto, queesto sea así no obedece más que a una afortunada coincidencia. De hecho, si refinamos nuestras medidas, vemos que estos diámetros aparentes no son exactamente iguales y además varían según la época del año, de la misma manera que el periodo de la menstruación presenta variaciones de una mujer a otra y, en la misma mujer, de un mes al siguiente.
Pero veamos cómo se podría producir el efecto de laLuna sobre la marea. Para empezar consideremos el caso más obvio de un poco de agua que se encuentra en la parte de la Tierra más cercana a la Luna y consideremos que la Tierra está orbitando alrededor de la Luna. Pero, ¡un momento!. ¿No es la Luna la que orbita alrededor de la Tierra?. Bueno, depende del punto de vista. Si uno se sitúa en la Luna verá cómo la Tierra cambia de posición a diario.La Tierra atrae a la Luna, pero ésta también atrae a la Tierra, obviamente. Recordemos que para un cuerpo en órbita es necesaria una cantidad de aceleración centrípeta. En este caso, esa aceleración es debida a la atracción que produce toda la masa lunar sobre toda la masa de la Tierra, como si esta estuviera concentrada en su centro. Por tanto, el centro de la Tierra cae hacia el centro de laLuna con una aceleración:
donde ML es la masa de la Luna y d la distancia entre los centros de la Luna y la Tierra.
Figura 22
Pero que ocurrirá para una masa situada en un punto tal como el A de la figura 22, más cercano a la Luna que el centro de la Tierra. Obviamente este punto de la Tierra estará sometido a una aceleración, debido a la atracción lunar, de
donde R es el radioterrestre. Pero como esta masa situada en A se mueve con la misma velocidad que el centro de la Tierra alrededor de la Luna, estará sometido a un exceso de aceleración que le hará caer hacia la Luna dada por:
donde hemos hecho una aproximación considerando pequeño R frente a d
según hemos visto anteriormente.
Sustituyendo los valores de R = 6400000 m y d = 384000000 m y ML= 7.2 1022 kg, obtenemosque esta aceleración extra del cuerpo situado en A hacia la Luna es de 0.0000011 m/s2, lo que significa menos de la millonésima parte de la aceleración de la gravedad en la superficie terrestre. El efecto directo de la Luna parece demasiado pequeño para producir el apreciable efecto de marea. Pero hay un efecto sutil que no podemos ver en un punto como A. Veamos que ocurre en un punto como B,desplazado respecto a la dirección de los centros de la Tierra y la Luna un ángulo a. Podemos apreciar que debe existir una componente de la aceleración en la dirección horizontal indicada por h. La cuestión es si esta componente es apreciable y en que sentido se dirige. Los cálculos se hacen aquí un poco más complejos, pero uno llega a que hay una componente horizontal dirigida hacia el lado de laLuna dada por
Que tiende a desplazar el agua hacia la posición de A, elevando el océano sobre el nivel medio esperado si no existiera la fuerza de marea y dado por
La elevación es máxima en los puntos A y O (a = 0º y a = 180º), con unos 35 cm de elevación sobre el nivel que cabría esperar si no existiera la Luna, y la elevación mínima es de unos -18 cm, lo que significa que en realidad se...
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