Cemilla

MODULO

10

AREA DE MATEMATICA QUINTO GRADO - NIVEL SECUNDARIA
TEMA: LOGARITMOS
DOCENTE: Lic. Edilberto ATENCIO GRIJALVA – EMAIL: atencio_lmc@hotmail.com BLOG: http://mateoxa.blogspot.com

APRENDIZAJE ESPERADO
Aplica estrategias para resolver problemas de logaritmos
APLICA ESTRATEGIAS PARA RESOLVER PROBLEMAS DE LOGARITMOS

IDENTIDAD FUNDAMENTAL

De la definición tenemos: Tenemosque:

= LogbN …………(1)

b = N ………………(2)

Reemplazando: (1) en (2)
LogN b

EXPLICACION SOBRE CONCEPTOS BASICOS DE LOGARITMOS

OBSERVAN LOS PROCEDIMIENTOS Y ESTRATEGIAS PARA SOLUCIONAR PROBLEMAS DE LOGARITMOS

b

N

Identidad Fundamental a R+ - {1}

x>0

Ejemplos:

BASES TEORICAS CIENTIFICAS
Se denomina logaritmo de un número real positivo, al exponente a que se debe elevar unabase positiva y distinta de la unidad, para obtener propuesto. Entonces: LogbN =  N=b una potencia igual al número

1. 3

Log 5 3

5 9
Log 5 ( x2 1)

2. 8Log89
2

3. (x

1)

5

x

R Este sistema fue implementa do por Briggs, cuya base es 10.

Este tipo de log aritmos se llaman log aritmos decimales

Log N LogN 10 

DEFINICIÓN

= Logaritmo R b = base b>0 ; b N>0 1N = número al cual se le toma logaritmo.

Ejemplos:
1.

Log100  Log10 102

x



102 = 10x x=2

2.

Log1000  Log10 103 x 

Ejemplos:
 Log525 = 2  Log1/39 = -2  Log31 = 0 ; ; ; por que: 25 = 52 por que: 9 = (1/3) por que: 1 = 3º
-2

103 = 10x x=3

Este tipo de log aritmo se conoce como log aritmo natural de N

LnN loge N    

Este sistema fue implementa dopor Neper cuya base es e 2.718…

PRODUCIDO POR: CENTRO MILENARIO LUMBRERA ARTISTICA – UGEL OXAPAMPA – PASCO - PERU

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TEMA: LOGARITMOS
DOCENTE: Lic. Edilberto ATENCIO GRIJALVA – EMAIL: atencio_lmc@hotmail.com BLOG: http://mateoxa.blogspot.com

Ejemplos:
1.

= 0,47 - 0,3 = 0,17

Ln e  Loge e x



e1 = ex

,

x=1e) Log m Nn a

n Loga N m

(n

R; m

R; N > 0)

2. 3.

Lne5 = 5 Lne = 6 Debemos saber: Log2 Log3 0.3 0.47 Log10 = 1 Log5 0.69
6

Propiedad del Sombrero

Ejemplo
1) Log53 32 2) Log 4 23
3

2 Log5 3 3
3 Log 2 3 4

PROPIEDADES

3) Log 1 32 2Log5 3
5

a) Log 1
b

0

4) Log 2 21
3

1 Log 2 3 2

Ejemplo
Log31 = 0
b) Log b
b

f)

1 Log a
b

Loga bPropiedad Inversa

1

Ejemplo
1) ; log55 = 1 R +) 2)
1 Log 3
2

Ejemplo
Log33 = 1
c)

Log 2
3

1 Log 6
2

Log 2
6

Logxab = Logxa + Logxb (a, b, x

EJERCICIOS DE APLICACION
Ejemplo
Log106 = Log102 + Log103 = 0,3 + 0,47 = 0,77
d)

Logx(a/b) = Logxa - Logxb

(a, b, x

R +)

Ejemplo
Log10 3 = Log103 - Log102
2

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.

a -a =0 a2x = a8ax+3 - a8 = 0 ax-5 = a b7-x = b3 b3-x = b6 3x = 1 2x-1 = 1 43-x = 4 p5-x = p qx+1 = q

x

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EXPONENCIAL

PRODUCIDO POR: CENTRO MILENARIO LUMBRERA ARTISTICA – UGEL OXAPAMPA – PASCO - PERU

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TEMA: LOGARITMOS
DOCENTE: Lic. Edilberto ATENCIO GRIJALVA – EMAIL: atencio_lmc@hotmail.com BLOG: http://mateoxa.blogspot.comm8x-5 = m5x+7 cx · cx-3 = c9 m3x = m18 a5x-3 = a14+5x · a8x+7 bx-1 · bx+1 = b8 (m5)x = m15 (ax-1)x-7 = (ax+1)x+3 (a5x+1)5 = (a7x-1)7 · (ax-6)9 4x = 64 5x = 125 9x = 81 3-x = 9 6-x = 1 6x = 1/36 5x = 1/125 2x+1 = 0,25 2x-3 = 1/8 1 29. ( ) x 8 4 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 30. 31. 32. 33. 34.

1 27 49. (5x)x-2 = 25x
48.

3x

x 4

50. 4 x

32 1 3 x 51.2 16 52. 102x-1 – 10x = 0
53. 63 x 2 363 x 2 0 54. (0,25)x+1 = (0,125)x-1

LOGARITMOS Halle el valor de x en las siguientes expresiones algebraicas:

1 7

x

343

1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8)

1 4
2 16 x 1 64 x

x

32

log 2x log x 1 1 ln x 1 ln x 5. log5 5x log5 x 3

log 2x
4x 2x
1 2

log x 1
8

log 1 2

32 8 2 9
1 8
3
8 x

2 16 x

2

1 x2

35. 27 36. x x...