Centride

E táti
Estática
1.Equilibrio
1
Equilibrio
2.Centros de g
gravedad y
3.Momentos de inercia

Parte de la física que estudia el equilibrio de los cuerpos

Parte de la física que estudia las relaciones existentes
entre las fuerzas que actúan en un cuerpo para que se
encuentre en equilibrio

Un punto está en equilibrio si la resultante de las
fuerzas aplicadas es nula

G G
ΣF = 0

Un sólido/sistemaestá en equilibrio si 1) la resultante
de las fuerzas aplicadas es nula y 2) el momento
resultante de las fuerzas aplicadas es nulo

G G
ΣF = 0

G G
ΣM = 0

∑F

=0

x

∑F

y

P

=0

∑M

O

f s − F1 = 0

Fn − P = 0
=0

Imágenes: ©2004 Física. Tipler-Mosca by W.H. Freeman and Company

En el equilibrio la resultante
de las fuerzas aplicadas es
nula

G G
ΣF = 0

Si la resultante de las
fuerzasaplicadas
es
conservativa,
se
puede
expresar por

∑

G
G
F = −∇
∇U

En las posiciones de equilibrio la energía potencial debe ser
máxima o mínima

Si al separarse de la posición de equilibrio, el sistema
retorna a dicha posición, el equilibrio es estable
Si al separarse de la posición de equilibrio,
equilibrio el sistema se
aleja cada vez más de dicha posición el equilibrio es
inestable
Si allsepararse de
d la
l posición
i ió de
d equilibrio
ilib i ell sistema
i t
sigue
i
estando en una posición de equilibrio análoga a la inicial el
equilibrio es indiferente

Estable
Indiferente

Inestable

q
estable → Energía
g p
potencial mínima
Equilibrio
Equilibrio inestable → Energía potencial máxima
Equilibrio
l b indiferente
df
→ Energía
í potenciall constante

Estable

Inestable

Imágenes: ©2004Física. Tipler-Mosca by W.H. Freeman and Company

Indiferente

El centro de gravedad de un sistema de puntos materiales (o
un sólido)
ólid ) es ell punto
t del
d l espacio
i en ell que se considera
id
que
está aplicado el peso.
Es un p
punto único, independiente
p
de la p
posición y orientación
del sólido

G
•G
G

Cada partícula i del sistema, está situada en un punto de
coordenadas
d
d (x
( i, yi,zi) respecto a un sistema
i
d referencia
de
f
i
cartesiano, y tiene un peso pi.
Z

mi(xi, yi, zi)
Pi
zi
Y
xi
yi
X

El centro de gravedad de un sistema, es un punto del espacio en el
que se puede considerar que está aplicada la resultante de los
pesos de cada una de las partículas que constituyen el sistema.

Z
p2
p1
X

Z
p3

p4

•G

Y
pn

Y
X

P

Sistema 1 (n pesos) = Sistema 2 ( resultante delos n pesos)

El sistema constituido pon n
pesos, se puede sustituir por el
peso resultante aplicado en el
centro de gravedad,
gravedad
y la
resultante
y
el
momento
resultante es el mismo
El centro de gravedad G está
situado en un punto de
coordenadas (xG, yG, zG) respecto
a dicho sistema de referencia y
en él se aplica la resultante de
t d los
todos
l pesos P

n

m x + ... + mn xn
=
xG = 1 1
m1 +... + mn

∑m x

i i

i =1
n

∑m

i

i =1

n

m y + ... + mn yn
=
yG = 1 1
m1 + ... + mn

∑m y
i

i =1
n

i

∑m

i

i =1

n

m1 z1 + ... + mn zn
zG =
=
m1 + ... + mn

∑m z
i =1
n

i i

∑m
i =1

i

Z
M
dm

1
xG =
M

∫ xdm
L

L
r
z
Y

1
yG =
M

∫ ydm

1
zG =
M

∫ zdm

L

x
y
X

L

Z

M
A

dA

z
Y
x
y
X

1
xG =
M

∫∫ xdm

1
yG =
M

∫ ydm

1
zG =
M

d
∫ zdm

A

L

L

Z
M
dV

r
z

1
xG =
M

∫∫∫ xdm1
yG =
M

∫∫∫ ydm

1
zG =
M

d
∫∫∫ zdm

Y
x
y
X

v

v

v

El área generada cuando una curva plana y homogénea gira
en torno a un eje contenido en su plano, pero que no la
corta es igual a la longitud L de la curva por la longitud de la
circunferencia que describe el centro de gravedad al girar

A

L

yG

B

ω

A
X

L

yG

B
X

La curva AB, de longitud L, al gira en torno a X describe unacircunferencia de radio yG: A= 2πyG·L

El volumen generado cuando una superficie plana y
h
homogénea
é
gira
i en torno a un eje
j contenido
id en su plano,
l
pero
que no la corta es igual al área de la superficie por la longitud
de la circunferencia que describe el centro de gravedad al girar

yG

ω

yG
X

La superficie, de área A, al gira en torno a X describe una
circunferencia de radio yG: V=...