Centro De Masa

Centro de Masa
Cuando un cuerpo gira o varios objetos en un sistema tienen un movimiento relativo entre
ellos hay un punto en cuerpo o sistema de partículas que se mueve en la misma trayectoria
quetendría esa partícula. Es el punto que se mueve como si toda la masa fuese concentrada
en ese punto.

La llave va girando sobre una superficie libre de fricción y en su rotación podemos observar
que unpunto fijo en ella tiene la misma trayectoria de la llave. Ese punto se le llama el Centro
de Masa (CM).
El centro de masa de un sistema de partículas es el punto que se mueve como si toda la
masa seconcentrara en ese punto y que todas las fuerzas externas fuesen aplicadas en ese
punto.
Centro de masa de un sistema de partículas
Supongamos que tenemos un grupo de partículas juntas en un plano oen el espacio.
y

xcm

m1

m2

x1

x2

De estas partículas en ese sistema podemos hallar su centro de masa (cm) si buscamos las
coordenadas de cada una de ellas, podemos hallar su centro de masacomo:
𝑚1 𝑥1 + 𝑚2 𝑥2
𝑚1 + 𝑚2
Centro de Masa en x

𝑥𝑐𝑚 =

Como sabemos la masa m1 se encuentra en el origen así que su coordenada es (0,0); por lo
tanto nuestra ecuación de Centro de Masa cambia a:
1

𝑥𝑐𝑚=

𝑚2 𝑥2
𝑚1 + 𝑚2

Si cambiamos la configuración:
y

xcm
m1

m2

x1

x2

Podemos observar que el centro de masa se movió un poco más a la derecha y la ecuación
se mantiene como la ecuación original:
𝑥𝑐𝑚=

𝑚1 𝑥1 + 𝑚2 𝑥2
𝑚1 + 𝑚2

Para un sistema de partículas en el eje de x y en el eje de y el centro de masa es:
𝑥𝑐𝑚 =

𝑚1 𝑥1 + 𝑚2 𝑥2 + 𝑚3 𝑥3 + ⋯ 𝑚𝑛 𝑥𝑛
𝑚1 + 𝑚2 + 𝑚3 + ⋯ 𝑚𝑛

𝑦𝑐𝑚 =

𝑚1 𝑦1 + 𝑚2 𝑦2 + 𝑚3 𝑦3+ ⋯ 𝑚𝑛 𝑦𝑛
𝑚1 + 𝑚2 + 𝑚3 + ⋯ 𝑚𝑛

Podemos definir el centro de masa de un sistema de partículas como vectores en donde xn,
yn y zn sean la posición en coordenadas de la partícula:
𝑟⃗ = 𝑥𝑛𝑖̂ + 𝑦𝑛𝑗̂ +𝑧𝑛𝑘̂
Igualmente la posición del centro de masa de un sistema de partículas se puede definir como:
𝑟⃗𝑐𝑚 = 𝑥𝑐𝑚𝑖̂ + 𝑦𝑐𝑚𝑗̂ + 𝑧𝑐𝑚𝑘̂

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Ejemplo:
La figura muestra un sistema de tres partículas, m1 = 3.0 kg,...