Centros de masa o centroide

Centro de masa o centroide

El Centro de Masa, o Centroide, de una lámina plana puede visualizarse como su punto de equilibrio, donde si se concentrase la masa de todo el cuerpo, esta seequlibraria. En la sección anterior vimos que si ubicabamos un soporte en el punto x (barra), el sistema se equlibraría, y más aún, obtendríamos que el momento total del sistema sería igual a cero (0).En elejemplo, de la Figura 1, tenemos que el centroide corresponde al punto (h,k).

Centroides en cuerpos de revolución.

Supongamos que tenemos un solido de revolucion, generado por la rotacion en tornoal eje x de la region bajo la curva [pic][pic];[pic][pic] Al igual que en el caso de los cuerpos laminares, supondremos para nuestro solido de revolucion una densidad uniforme [pic][pic](es decir, quesolo depende de x). En este caso, obtenemos que la componente x del centroide estara dada por

[pic][pic]

Obviamente, tanto [pic][pic]coo [pic][pic]deben ser cero. Si los giros son respecto aotros ejes, deben hacerse los cambios respectivos. El estudio de los centroides, en paricular para solidos de revolucion, requiere el uso de herramientas de calculo mas avanzadas, tales como lasintegrales multiples. Sin embargo, en nuestro trabajop hemos simplificado los temasa de tal manera que solo se usen integrales sencillas

Teorema del centroide de Pappus
Si la superficie generatrizpertenece en su totalidad a uno de los semiplanos determinados por el eje de rotación, el volumen del sólido generado es igual al producto del perímetro de la circunferencia descrita por el centroide de lasuperficie y el área de ésta. Este resultado se conoce con el nombre de Segundo Teorema de Pappus.
también conocido como teorema de Guldin, teorema de Pappus-Guldin o teorema de Pappus, es el nombrede dos teoremas que relacionan superficies y volúmenes de sólidos de revolución.
Los teoremas se les atribuyen a Pappus de Alejandría y a Paul Guldin.
Primer teorema
El área, A de una superficie...