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La manera en la que cada persona es educada varía según el lugar en donde la persona se encuentra y el entorno cultural que tenga, sin embargo, al momento de enseñar al estudiante como desarrollar un problema matemático lo principal seria como se lo debe mirar, transformar o imaginar para lograr su solución, es decir, como representarlo mentalmente sin importar la clase de representaciónsemiótica que tenga el problema. Además de saber cómo transformarlo a su conveniencia para una solución más sencilla, debe saber representar el objeto matemático de diferentes maneras, como lo menciona el MEN, “utilizar diferentes registros de representación o sistemas de notación simbólica para crear, expresar y representar ideas matemáticas” (MEN, 2006, p.51). Como existen diversas maneras derepresentar un problema vamos a centrarnos en tres, la representación en lenguaje natural, aritmético o algebraico y gráfico, con el objetivo de lograr que todos los estudiantes puedan realizar conversiones y tratamientos.
Para empezar con el aprendizaje de las matemáticas se tiene que aprender lo básico, lo que toda persona aprende en la mayoría de casos en su niñez, los números, pero no solamente seenseña el valor de cada número sino también la escritura de estos como lo menciona Radford y Melanie:
La aparición del lenguaje primero oral y después escrito, transforma radicalmente la aritmética elemental o innata. Con la conclusión de las palabras “uno”, “dos”, “tres”, etc. En el vocabulario del niño y después en la aritmética simbólica (que se basa en el cálculo y la representación del numero conla ayuda de dígitos; por ejemplo, 12+25) surgen nuevas posibilidades que van más allá de la comparación perceptual de objetos y su cálculo limitado. (Radford, L. y André, M., 2009, pp 227-228).
El lenguaje natural es concebido como una capacidad de expresar el pensamiento a través de símbolos en la realización de los cuales interviene la escritura, éste se entiende como un sistema o conjuntos designos lingüísticos, que son empleados para expresar el pensamiento.

Como se puede notar el lenguaje natural aparece primero y nos ayuda a utilizar los números en nuestra comunicación, después se conoce como se escribe lo que se pronunció y así de esta manera tan sencilla se podría dar un ejemplo de lo que se llamaría conversión, es decir, pasar de un lenguaje a otro dándole utilidad al objetomatemático para desarrollar o simplemente para representar un problema; con este ejemplo también podríamos decir que asi empieza la enseñanza de la matemática, es decir, se aprende a escribir los dígitos del sistema decimal (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), se da un valor diferente a cada uno y se aprende a utilizarlos en diferentes operaciones matemáticas como la suma, la resta, la multiplicación, ladivisión, etc.—
¿Pero que sucede cuando ya no solamente el problema está representado con el lenguaje natural sino también con graficas o figuras?
Cuando se tiene un grafica o una figura como problema el cerebro actúa de una manera menos abstracta y solo mira las figuras en sí y no las partes que la conforman; para una buena solución se debe tener en cuenta cada elemento y como se lo puede ubicar de talmanera que no perjudique el resultado pero sea más visible su solución, aquí es donde se debe tener en cuenta las representaciones mentales o la noesis como nos dice Duval: ” Representaciones mentales, es decir, de todo aquel conjunto de imágenes y de concepciones de un individuo puede tener sobre un objeto, sobre una situación y sobre aquello que le está asociado” (Duval, 1999, p. 14). En otraspalabras, son estas las que imagina en nuestra mente como podríamos solucionar el problema que nos indica la figura, es decir nos da una visualización de lo que debemos hacer.
Ya que la gráfica no puede venir sola, debe tener unas instrucciones escritas o representaciones en lenguaje natural, se debe utilizar las conversiones matemáticas para poder hacer que estas instrucciones nos lleven a...