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Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del oder popular para la educacion superior
Universidad Dr Jose Gregorio Hernandez
















Teoria de colas y cadenas de Markov



























Teoria de Colas

La teoría de colas es el estudio matemático de las colas o líneas de espera dentro de un sistema. Ésta teoría estudiafactores como el tiempo de espera medio en las colas o la capacidad de trabajo del sistema sin que llegue a colapsarse. Dentro de las matemáticas, la teoría de colas se engloba en la investigación de operaciones y es un complemento muy importante a la teoría de sistemas y la teoría de control. Se trata así de una teoría que encuentra aplicación en una amplia variedad de situaciones como negocios,comercio, industria, ingenierías, transporte y logística o telecomunicaciones.


En el caso concreto de la ingeniería, la teoría de colas permite modelar sistemas en los que varios agentes que demandan cierto servicio o prestación confluyen en un mismo servidor y, por lo tanto, pueden registrarse esperas desde que un agente llega al sistema y el servidor atiende sus demandas.


AplicacionesIdentificar el nivel óptimo de capacidad del sistema que minimiza el coste del mismo.
Evaluar el impacto que las posibles alternativas de modificación de la capacidad del sistema tendrían en el coste total del mismo.
Establecer un balance equilibrado (“óptimo”) entre las consideraciones cuantitativas de costes y las cualitativas de servicio.
Prestar atención al tiempo de permanencia en el sistemao en la cola de espera


Ejemplos

Ejemplo 1





Podemos observar que existen tres actores principales:

•   Dos cajeros, los cuales serán considerados como servidores.
•   Los clientes, representados por una tasa de llegada.
•   La cola o línea de espera, a donde los clientes llegan para ser atendidos.

Hay que considerar que los bancos emplean un sistema de esperade tipoPEPS (FIFO – First In First Out), es decir, los primeros clientes en entrar serán los primeros en ser atendidos.

Para ingresar esta información registramos la cantidad de actores participantes en la ventana Especificaciones del Problema (Problem Specification).




Es  recomendable  darle  nombres  a  cada  uno  de  los  actores  para  evitar confusiones futuras.Los cajeros se denotan con la S (Server), los clientes con la C (Customer)y la cola con Q (Queue).

Al pulsar OK, aparecerá una plantilla donde ingresaremos la informaciónprimaria del problema.




Comencemos llenando los datos para los cajeros. Para programarlos esnecesario introducir la información de que los cajeros dependen de losclientes.  Para que WINQSB entienda esto  en  la  columna  Distribución  de  tiempos  de servicio (Service Time Distribution) se ingresa la siguiente notación:



Clientes/Normal/0.06667/0.01


La notación completa es:

Nombre predecesor/Distribución/Parámetro 1/Parámetro
2/Parámetro 3

La primera corresponde a la conexión con los clientes, la segunda a ladistribución de  probabilidad  de  los  servidores  y  los  siguientes  datos  (parámetros)  son utilizados de acuerdoa la información requerida por ladistribución (por ejemplo, la distribución Normal requiere de dos parámetros:la media y la desviación).




Las distribuciones disponibles son:

•   Beta (Beta)
•   Binomial (Binomial)
•   Constante (Constant)
•   Discreta (Discrete)
•   Erlang (Erlang)
•   Exponencial (Exponential)
•   Gamma (Gamma)
•   Hypergeométrica (Hypergeometric)•   Laplace (Laplace)
•   Normal (Normal)
•   Pareto (Pareto)
•   Poisson (Poisson)
•   Función de poder (Power Function)
•   Triangular (Triangular)
•   Uniforme (Uniform)
•   Weibull (Weibull)

De igual forma debemos completar los parámetros para los clientes.  Loprimero es indicar la dependencia de una de las colas en la columnaSucesor inmediato (Immediate Follower). Luego, en la...