Chido

TESVB
17 DE DICIEMBRE DE 2012
TRABAJO: UNIDAD V
PROBABILIDAD Y ESTADISTICA

ING. ANA MARIA HERNANDEZ CORTES
ALUMNO: PEDRO GERARDO GARCIA FLORES

TURNO MATUTINO
PRIMER SEMESTRE

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FIRMA DE LA PROFESORA

INTRODUCCION
Este trabajo es realizado con el fin de que los alumnos se formen de exelente manera en su ámbito académico.
Este trabajo presenta una ampliainformación sobre la unidad v de probabilidad y estadística al igual que algunos ejemplos de los ejercicios que se pueden realizar con los temas investigados de esta unidad.
Espero y la información que se presenta en este trabajo les sea muy útil tanto para ustedes como para un servidor.

Unidad V Análisis de regresión y correlación.
5.1 Regresión lineal simple, curvilínea y múltipleRegresión lineal simple
En un problema de regresión, los carácteres no son considerados de la misma forma. Uno de ellos es el carácter ''a explicar'', los otros son ''explicativos''. Vamos primero a considerar el caso de dos carácteres, (explicativo) e (a explicar). ''Explicar'' significa aquí expresar una dependencia funcional de como función de , de manera tal de prever el valor deconociendo el de . Si para todo individuo , , y si se observa un valor del carácter en un nuevo individuo, daremos como predicción del carácter en este nuevo individuo. La situación ideal donde no se encuentra nunca en la práctica. Más bien se buscará, en una familia fija de funciones, aquella para la que los se encuentran más cerca de los . La cercanía se mide en general por el error cuadrático medio:| (3.2) |

Hablamos entonces de regresión en el sentido de los mínimos cuadrados. Las diferencias entre los valores observados y los valores que predice el modelo , se llaman los residuos. Si el modelo se ajusta de manera tal que la serie de los residuos sea centrada (de media nula), entonces el error cuadrático es la varianza de los residuos. La regresión lineal consiste en buscar entre lasfunciones afines. La solución se expresa de manera simple a partir de las carácterísticas de e .
Proposición 3.5   Sean e dos muestras observadas sobre una misma población de tamaño . Denotemos por la función de en definida por:

Si (el carácter no es constante), la función admite un mínimo en:
   y
El valor de este mínimo es:

Definición 3.6   Llamamos recta de regresión lineal de sobrea la recta de ecuación .

Demostración:  Si fijamos , es un polinomio de grado en . El alcanza su mínimo para un tal que la derivada se anule. Calculando:

Obtenemos por tanto . Substituimos este valor en  :

Esta función es un polinomio de grado en , que alcanza su mínimo en el punto donde se anula su derivada. Obtenemos:

sea:

Pongamos:
   y
Tenemos entonces para todo par :El valor del mínimo es:
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Como se esperaba, el error cuadrático minimal es menor cuando la correlación es más fuerte.
Es importante observar la diferencia de los roles que desempeñan e . Geométricamente, la recta de regresión lineal de con respecto a minimiza la suma de las distancias verticales de los puntos a la recta. Larecta de regresión lineal de con respecto a minimiza las distancias horizontales. Las dos rectas se cortan en el centro de gravedad, , de la nube de puntos. La separación entre las dos rectas es mayor cuando la correlación es más débil.
Como segunda aplicación se puede extender el ajuste por cuantiles a familias de leyes invariantes por transformaciones afines, como las leyes normales . Sea unamuestra continua de tamaño para la cual queremos verificar si ella podría haber salido de una ley normal , con parámetros y desconocidos. Para , denotemos como siempre por los estadígrafos de orden. Si la hipótesis de normalidad es pertinente, entonces debe estar cerca del cuantil de la ley . Recordemos que si una variable aleatoria sigue la ley , entonces sigue la ley . Esto es lo mismo que decir...