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Ejercicios resueltos de radicales
1) Calcula por descomposición factorial, las siguientes raíces:
a)
b)
c)
d)

 62500
 360000
 2025
 4000000

2) Realiza las siguientes operaciones:a)  125 : 5
b) 3 ·  30 · 3·  36 · 3·  25
c)  3 ·a2 ·  3
d) 3 ·  625 · 3·  5
3) Introduce en el radical los factores que aparecen fuera de él:
a) 2 ·  5
b) 5·  3
3
c) 2 ·  3
3
d) 4·  2
4) Simplifica las expresiones:
a) 3 ·3 ·  24 · 3·  2−2 · 3·  2
b)  50−  72− 2
c)  8−3 ·  24 ·  18 50
d)  45− 20 80− 5
5) Simplifica.
a)   3−4 ·  48
3
b)    900c)   16
3
d)  2 ·  512

Soluciones
1) Calcula por descomposición factorial, las siguientes raíces:
Primero descomponemos el número dentro de la raíz en sus factores primos. Para sacar cadatérmino de la raíz, dividimos su exponente entre 2 (porque es una raíz cuadrada; si fuese cúbica, por
ejemplo, habría que dividir entre 3).
a)
b)
c)
d)

 62500 =  2 2 ·5 6=2 ·53
 360000 = 2 6 ·5 4 · 32 =23 · 52 · 3
 2025 =  52 · 34=5 · 32
 4000000 =  28 · 56=2 4 · 53

2) Realiza las siguientes operaciones:
Resolvemos las raíces como en el ejercicio anterior y luego operamostodo lo que esté fuera de la
raíz. Fíjate en el apartado a) cómo hacemos si lo que hay dentro de la raíz tiene un exponente impar.
Recuerda también que un producto de raíces puede juntarse en una solaraíz de un producto, como
se ve en el apartado c).
a)  125 : 5 =  53 · 5= 52 · 5· 5= 5 · 5· 5=25·  5
b) 3 ·  30 · 3·  36 · 3·  25 = 27 ·  30·  36 ·  25=27·  5· 3 · 2 ·6 · 5=810 · 30c)  3 ·a2 ·  3 =  3 ·3 ·a 2 =3·a 2
d) 3 ·  625 · 3·  5 = 9 · 5 4 · 5=9 ·5 2 ·  5=225 ·  5
3) Introduce en el radical los factores que aparecen fuera de él:
Para meter dentro de la raíz lostérminos que estén fuera, elevamos al cuadrado (si es una raíz
cuadrada; si es cúbica, elevamos al cubo) el término que está fuera, y luego operamos para dejar la
expresión más ordenada.
a) 2...