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INSTITUTO TECNOLOGICO DE TORREON

CALCULO DIFERENCIAL
APLICACIONES DE LA DERIVADA
PROFESOR: JESUS MARTINEZ MARTINEZ.
ALUMNO: EDWIN NOEL SALAS CASTRUITA








25 DE NOVIEMBRE DEL 2014
INDICE
5.1 RECTA TANGENTE Y RECTA NORMAL A UNA CURVA EN UN PUNTO, CURVAS ORTOGONALES……………………………………………………………


5.2 TEORIA DE RROLLE………………………………………………………………

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5.2.1 TEORIA DELAGRANJE…………………………………………………………


5.3 FUNCION CRECIENTE Y DECRECIENTE MAXIMOS Y MINIMOS CON CAVIDADES Y PUNTOS DE INFLEXION CRITERIO DE LA 24 DERIVADA………












Curvas ortogonales
Una tangente a una curva es una recta que toca la curva en un solo punto y tiene la misma pendiente que la curva en ese punto. Una normal a una curva es una recta que es perpendicular a la tangente de lacurva. La tangente y la normal en un mismo punto en cualquier superficie siempre son perpendiculares entre sí.
Diferentes soluciones se pueden utilizar para encontrar la ecuación de la tangente de cualquier curva y = g(x) en los puntos x1, y1. La pendiente de la tangente a la curva y = g(x) en los puntos x1, y1 está dada por g‘(x1),es decir, el valor de la primera derivada de la función en x1,y1.
La ecuación requerida para esta tangente se puede encontrar en la ecuación de la recta y-y1 = m (x - x1).
Así, la ecuación de la tangente en x1, y1 se puede dar como y - y1 = g (x1) (x - x1).
Ahora bien, dado que respecto a la normal la tangente es perpendicular , su pendiente es el recíproco negativo de la pendiente de la tangente así como la pendiente de dos rectas perpendiculares sonrecíprocas negativas una del a otra.
Por tanto, la pendiente de la normal a la curva y = g(x) en los puntos x1, y1 es −1/g’(x1), donde g’(x1) ≠ 0.
Por lo tanto, la ecuación de la normal a la curva es dada como y – y1 = - (1/g’(x1)) (x – x1).
Si una recta tangente a la curva y = g(x) forma un ángulo Ө con el eje x en una dirección positiva, entonces la pendiente de la tangentes es igual a tan Ө.
Portanto, la ecuación de la tangente puede ser escrita también como y – y1 = tan Ө (x – x1).
El concepto de tangente y normal contiene dos casos especiales:
1). Si la pendiente de la recta tangente es 0, entonces la recta tangente es paralela al eje x.
En tales casos, la ecuación de la tangente en el punto x1, y1 es y = y1.
2). Si la tangente es perpendicular al eje x, entonces en ese caso, lapendiente tiende al infinito y la recta tangente es paralela al eje y.

La ecuación se convierte entonces en x = x1.
Otro término importante asociado con el concepto de curva es el de las curvas ortogonales.
Cuando dos o más curvas se interceptan perpendicularmente entre sí, entonces se les conoce como curvas ortogonales.
Las tangentes de las curvas ortogonales son perpendiculares entre sí.Además, el producto de sus pendientes es −1.
Estas propiedades pueden ser muy útiles para la determinación de curvas ortogonales.
Por ejemplo: Supongamos la recta y = (1 +) x y la recta y = (1 - ) x
Encuentre la pendiente de y = (1 +) x, obtenemos
Dy/dx = d ((1 + )x) / dx
= 1 +
Del mismo modo, para la recta y = (1 - )x, la pendiente resulta ser 1 -
Multiplicando la pendiente de estas dosrectas, obtenemos
m1.m2 = (1 +). (1 - )
m1.m2 = - 1
Por tanto, estas dos rectas se dice que son ortogonales, es decir, se intersectan entre sí en un ángulo de 90 °.


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5.1 Recta tangente y recta normal a una curva en un punto. Curvas ortogonales.
Una recta tangente a una curva en un punto, es una recta queal pasar por dicho punto y que en dicho punto tiene la misma pendiente de la curva. La recta tangente es un caso particular de espacio tangente a una variedad diferenciable de dimensión.
Sea una curva, y un punto regular de esta, es decir un punto no anguloso donde la curva es diferenciable, y por tanto en la curva no cambia repentinamente de dirección. La tangente a en es la recta...