CIBER MORALES

BINOMIO AL CUADRADO
Binomio de suma al cuadrado 
Un binomio al cuadrado (suma) es igual es igual al cuadrado del primer término, más el doble producto del primero por el segundo más el cuadrado segundo. 

(a + b)² = a2 + 2 · a · b + b2 
(x + 3)² = x 2 + 2 · x ·3 + 3 .2 = x 2 + 6 x + 9 
Binomio de resta al cuadrado 
Un binomio al cuadrado (resta) es igual es igual al cuadrado del primertérmino, menos el doble producto del primero por el segundo, más el cuadrado segundo. 

(a − b)² = a2 − 2 · a · b + b2 
(2x − 3)² = (2x)^2 − 2 · 2x · 3 + 3 2 = 4x2 − 12 x + 9
El desarrollo de un un binomio al cuadrado se llama trinomio cuadrado perfecto. 
a2 + 2 a b + b2 = (a + b)² 
a2 − 2 a b + b2 = (a − b)² 

BINOMIOS CONJUGADOS
El producto de dos números por su diferencia es igual alcuadrado del primer número menos el cuadrado del segundo número.
 Consideremos el producto: 

Es decir 
EJEMPLO:
Multiplicar 
SOLUCIÓN:    Cuadrado del primer número: 
                   Cuadrado del segundo número: 
Así pues, 

BINOMIOS CON TÉRMINO COMÚN
Producto de dos binomios de la forma , donde    y   son números y   representa el término común.
En este tipo de productosse observan las siguientes reglas:
El primer término del producto es el cuadrado del término común.

El coeficiente del segundo término del producto es la suma algebraica de los segundos términos de los binomios, y la parte literal es el término común.

El tercer término del producto es el producto de los segundos términos de los binomios:

Ejemplos
¿Cuál es el resultado de multiplicarlos siguientes binomios?
Solución
1.  2. 
BINOMIO AL CUBO
Cubo de un binomio 
Ahora veremos el desarrollo para el cubo de un binomio, que es la consecuencia de multiplicar dicho binomio tres veces por sí mismo, es decir:

O bien rescribiéndolo como el producto del cuadrado de dicho binomio por el mismo binomio:

Si utilizamos la regla para el cuadrado de un binomiotenemos:

Efectuando el producto y sumando los términos semejantes obtenemos:

Con lo que podemos enunciar la siguiente regla:
“El cubo de un binomio es igual al cubo del primer término, más el triple producto del cuadrado del primer término por el segundo, más el triple producto del primer término por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo término.”
Ejemplos
Desarrolla lossiguientes binomios al cubo.
Solución
1.   2. 

FACTORIZACIÓN MEDIANTE UN FACTOR COMÚN.
Para comenzar, comparemos las multiplicaciones con los factores y veamos si podemos descubrir un patrón.

Usan la propiedad distributiva. Cuando multiplicamos, tenemos que:  
Cuando factorizamos   .
 
Para factorizar un binomio, debemos hallarun factor (en este caso a) que sea común a todos los términos. El primer paso para tener una expresión completamente factorizada es seleccionar el máximo factor común, . Aquí tenemos como hacerlo:

Máximo factor común (MFC).- El término  , es el MFC de un polinomio sí:
1. a es el máximo entero que divide cada uno de los coeficientes del polinomio, y
2. n es el mínimo exponente de x entodos los términos del polinomio.
 
De este modo para factorizar   , podríamos escribir   
Pero no está factorizado por completo por que   puede factorizarse aún más. Aquí el mayor entero que divide a 16 y 8 es 6, y el mínimo exponente de x en todos los términos es . De esta manera la factorización completa es  .Donde  es el MFC.

EJEMPLO:

Factorizar  

FACTORIZACIÓN DIFERENCIA DE CUADRADOS.
Aquí tenemos un producto notable podemos utilizar esta relación para factorizar una diferencia de cuadrados. 
EJEMPLO:
Factorizar  
 
EJEMPLO:
Factorizar 
 
EJEMPLO:
Factorizar 

FACTORIZACIÓN DE TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
Un binomio de la forma a2 + 2ab + b2 se conoce...