Ciencia Y Sociedad

Serie de Cálculo de Una Variable 21)

Hallar d 2 y/dx 2 Hallar dy/dx 22) 4cosxseny  1 Resp y  tanxtany 23) cos x y  xe x Resp y  1  e x 1  x /sen x y 24) xy cot(xy) Resp y  y/x 25) Halle una ecuación de la recta tangente a la curva en el punto dado y2 x2  1 en el punto 5, 9 16 9 4 26) Halle la derivada de la funciòn, simplifique siempre que se pueda. y  arcsenx 2 Resp y  2x/ 1 x 427) y  arctane x Resp y  e x / 1  e 2x 28) y  arcsen 4 Resp y  4/ t 4 16t 2 t 29) y  x 2 arccot 3x Resp y  2xarccot 3x 3x 2 / 1  9x 2 30) Encuentre todos los puntos de la curva x 2 y 2  xy  2 donde la pendiente de la recta tangente es -1 Resp (-1,-1), (1,1) ln x 31) Derive la función y 1x Resp 1  x xlnx / x 1  x 2 32) Derive y  ln e x  xe x Resp y  x 1  x 33) Encuentre y y y” y xlnx Resp y  1  lnx y”  1/x 34) Derive f y encuentre su dominio f(x) ln(2x1) Resp f  2/ 2x  1 dominio 1/2, Ý Tasas de Variaciòn por Unidad de Tiempo 35) Una artesa para agua con secciòn vertical transversal en forma de triángulo equilátero se llena a razón de 1 metrocúbico por minuto. Suponiendo que la longitud de la artesa es de 6 metros ¿Con què rapidez sube el nivel del agua en el momentoen el cual ésta alcanza una profundidad de 1 metro? Resp dh/dt 3 /6 metros por minuto 36) Un globo despega a 500 metros de un observador y se eleva verticalmente a la velocidad de 140 metros por minuto.¿Con què velocidad está creciendo el ángulo de inclinación de la visual del observador en el instante en el cual el globo está exactamente a 500 metros del suelo? Resp d/dt  0.14 37) Un montónde basura de forma cúbica, está siendo prensado.Sabiendo que el volumen decrece a razón de 2 metros cúbicos por minutoHallar la tasa de variación de una arista del cubo cuando el volumen es exactamente de 27 metros cúbicos. ¿Cuál es, en ese instante, la tasa de variación de la superficie del cubo? Resp -2/27 m/min, -8/3 m 2 /min Hallar los intervalos en los cuales f crece y y aquellos donde decrece2 38) y  x 2 1 Resp crece (-Ý, 1 y x 1 0, 1 y 1, Ý 39) y  cos2x  2cosx x7 40) fx  |x  1| 3 5 2x en 3, 1 y en [1,Ý 0  x 3 x1 1 x Resp crece en Ý, 3 , y 1, 1 decrece  Resp crece en
2 3

Profesor Susana Rubín 1 Serie de Cálculo Parte II Sigue diferenciaciòn implícita. en el punto 1/2, /4 x  sen 2 y

1, 0 decrece en

,  , decrece en 0,

2 3



Serie de Cálculo de UnaVariable Profesor Susana Rubín Hallar los puntos críticos y los valores extremos locales de f 41) f x  1x 1 x locales. 42) f x  sen2x
1 2

2

Resp no hay puntos críticos y no hay valores extremos 3 senx Resp
1 3

puntos críticos
1 4 2 3 1 4

1 3

,

1 2

,

2 3

, máximo

local , 1 3 ,mínimo local , , 2 43) f x  x 1 x Resp , puntos criticos 0 y 2 ; mínimo Local 0, 0 34 máximo local 2 , 27 3 44) f x  6 x x x Resp puntos críticos 0 y 2, mínimo (0,0) máximo 2, 4 2 45) Hallar el mayor valor posible para el producto xy suponiendo que x e y son positivos y que x  y  40 Resp 400 46) Hallar el área máxima para un rectángulo que está inscrito en un círculo de radio 4 Resp 32 47) Hallar las dimensiones del triángulo isósceles de área máxima y perímetro 12 Resptriángulo equilátero de lado 4 48) para puntos críticos, concavidades, creciente y decreciente, y trazo de curvas, por favor revisen los 15 ejercicios que hicieron del capítulo.

DESIGUALDADES. Resolver las siguientes desigualdades y dar el conjunto solución. Resp [0,Ý 49) x 3 2x 2  x 0 x 1 50) x 5 Resp (-Ý, 5 Þ 5, Ý 4 3 2 51) xx19  0 Resp (-3, 1 Þ 3, Ý 1 52) x1  x46  0 Resp (1, 2 Þ 6, 8 2x 653) x 2 6x5  0 Resp (-Ý, 1 Þ 3, 5 54) |x 2|  1/2 Resp (3/2,5/2) 55) |2x  5|  3 56) |5x 1|  9 Resp (- Ý ,-8/5)Þ 2, Ý Hallar dominio e imagen de las siguientes funciones, siempre que pueda, dibuje. 57) f x  7 x 1 Dominio (-Ý, 7 Imagen [-1,Ý 1 58) f x  Dominio (-Ý, 2 Im agen 0, Ý
2 x

1x 0 59)f x 
1 2

x 2

1 Dom [0,Ý Im agen 1, Ý x

x 1x2 x1

60) Si f x  2x 2 3x  1 y g x...