Ciencias Naturales

Tema B-6. Modulaciones en frecuencia y fase
Joaquín Granado Romero
[Dpto. Ing. Electrónica. Universidad de Sevilla]

joaquin@gte.esi.us.es

Contenido
1. 2.

Introducción Definición de modulación FM y PM
1. 2.

Relaciones FM-PM Características de las modulaciones

3. 4. 5.

Frecuencia Instantánea Desviación en Frecuencia y Fase: Íncice de Modulación Espectro de señales FM/PM
1.2.

Modulación PM de un tono Estimación del Ancho de Banda: Regla de Carson

6. 7.

Modulación de Fase de Banda Estrecha (NBPM) Generación de señales FM/PM
1. 2.

Generación de señales NBPM/ NBFM Generación de señales WBPF/ WBMF
1. 2.

Modulador de Armstrong Moduladores basados en VCO’s

3.

Detección de señales FM/PM

8.

Aplicación: sistema de radiodifusión FM estereofónico2/28

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Introducción
Recapitulando. Hemos visto:
Análisis de señales en la frecuencia/tiempo Análisis de los sistemas LTI Técnicas de MODULACIÓN permiten desplazar el espectro de la señal en banda base o señal de información a una frecuencia adecuada.
Basadas en la variación de alguno de los los parámetros de una señal denominada portadora (amplitud,frecuencia y fase).

Técnicas AM (Amplitude Modulation)

En este tema veremos.
FM (Frequency Modulation) o Modulación en frecuencia. La señal de información hace variar de forma lineal la frecuencia de la señal portadora PM (Phase Modulation) o Modulación en Fase. La señal de información hace variar de forma lineal la fase de la señal portadora.

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3/28Definición de Modulación FM / PM
Recurrimos a la notación compleja [g(t) es la envolvente de sc(t)]:

sc (t ) = Ac cos(ωc t + ϕ c ) = real Ac e j (ωct +ϕc ) → g (t ) = Ac e jϕc  sc (t ) = real g (t )e j (ωct

(

(

) ) )

Caso de Modulación en Amplitud (DSB-AM): m(t) es la señal de información. La g(t) es real.

g AM (t ) = m(t )

Modulación en PM/FM [g(t) es compleja]:

g (t ) = Ae jθ (t)

PM: Modulación en Fase (Dp es la Sensibilidad de Fase (rad/v)

θ (t ) = D p m(t )
t

FM: Modulación en Frecuencia (Df es la Sensibilidad de Frecuencia (rad/s/v)

θ (t ) = D f ∫ m(λ )dλ
−∞

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Relaciones FM/PM
Equivalencias entre la señal moduladora en FM y PM
m f (t ) = D p dm p (t ) Df dt ; m p (t ) = Df Dp

∫

t

−∞

m p (λ )dλGeneración FM a partir de un modulador PM

mf(t)

∫

Df Dp

MODULADOR PM

sFM (t)
Generación PM a partir de un modulador FM

mp(t)

d dt

Dp Df

MODULADOR FM

sPM(t)

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Características de la señal FM/PM
La expresión general de una señal modulada en FM/PM será:

sPM − FM (t ) = Ac cos(ωct + θ (t ))
Amplitud constante (A)Potencia Media constante:

Ac2 P= 2

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Frecuencia Instantánea
s PM − FM (t ) = Ac cos(ωc t + θ (t ))
Frecuencia Instantánea (fi) es la frecuencia de la señal modulada en el instante ‘t’. ψ (t ) = (ωc t + θ (t ));

dθ (t ) 1 dψ (t ) = fc + fi (t ) = ; dt 2π dt

La señal FM/PM consiste en una portadora que va cambiando instantáneamente alrededor de la fcen función de la señal de información. Su transformada “instantánea” será una delta. ¿Qué significa S(f)?
Será un promedio de las componentes es frecuencia de la señal. En general es muy complejo su cálculo.

S ( f ) = ∫ s (t )e − j 2πft dt
−∞
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+∞

Máxima Desviación en Frecuencia
Para el caso FM
1 1 dθ (t ) df (t ) = fi (t ) − f c = ; ∆F = maxDesviación en Frecuencia: 2π 2π dt df(t) dθ (t ) Máxima Desviación en Si = D f m (t ) y max {m (t )} = V p ⇒ ∆F dt Frecuencia (∆F)  dθ (t )   :  dt  1 D fVp ; = 2π

Para el caso PM:
Máxima Desviación de Fase (∆θ)

θ ∆θ = max { (t )}: Si θ (t ) = D p m (t ) y max {m (t )} = V p ⇒ ∆θ = D pV p ;

Interpretación de (∆F):
Si Vp ↑ ∆F ↑ la potencia media (CONSTANTE) se reparte en un intervalo...