Cilindros Pared Gruesa

Tema V
Cilindros de
pared gruesa

Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa

Ecuaciones fundamentales para el
caso de un cuerpo sometido a cargas
simétricas (con respecto al eje Z)

1
 r    r       z     T
E
1
         r   z     T
E
1
 z    z       r     T
E

Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa

ecuaciones fundamentales
Haciendoσz=0 se tiene que:

1
 r   r       T
E
1
       r    T
E

 z      r    T
E

Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa

ecuaciones fundamentales

ET
 r 2G r   J1 
1  2
ET
  2G    J1 
1  2
ET
 z 2G z   J1 
1  2

Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa

ecuaciones fundamentales
Las ecuaciones anteriores también puedenser
escritas así:

E
1    r       z  1    T
r 
1   1  2 
E
1       r   z  1    T
 
1   1  2 
E
1    z       r  1   T
z 
1   1  2 

























Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa

ecuaciones fundamentales
Haciendo σz=0 se tiene que:

E
r 
  r    1    T 
2
1 
E
   r  1    T 
 
2
1 

 z 0

Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa

ecuaciones fundamentales
La deformación axial puede escribirse
también como:

E
 r      T
z 
1 

Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa

ecuaciones fundamentales
Haciendo z=0 se tiene:

1 
 1    r      ET 
r 
E
1 
 
 1       r   ET 
E

Mecánica demateriales-Cilindros de pared gruesa

ecuaciones fundamentales
Haciendo z=0 se tiene:

E
 1    r    1   ET 
r 
1  2 1   
E
 1      r  1   ET 
 
1  2 1   

Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa

Ecuación de equilibrio para un
elemento de volumen simétrico

Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa

ecuación de equilibriod
 r  rd dz   2   drdz 
  r  d r  r  dr  ddz  Fr  rd drdz  0
2

Dividiendo entre (rdΦdrdz) se obtiene:

    r d r

 Fr 0
r
dr

Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa

Caso general de esfuerzo plano
(σz=0) considerando espesor
constante (t=ctte)

d u  r  1 du  r  u  r 
dT  r  1  

 2 1   

Fr
2
dr
r dr
r
dr
E
2

donde Fr es la fuerza deinercia de rotación
Fr r 2

2

Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa

caso general de esfuerzo plano
Integrando dos veces con respecto a r
obtendríamos:


1   
u r  
r

r


1    
T  r  rdr 


r1

2

8E

2

C2
r  C1r 
r
3


E
3  
EC1
EC2
2 2
 r  2 T  r  rdr 
 r 

r r1
8
1   1    r 2
r


E
1  3 
EC1
EC2
2 2
   2 T  r  rdr  ET  r  r 

r r1
8
1   1    r 2
r

Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa

Caso general de deformación plana
( z=0) con espesor constante (t=ctte)
r


1   
1  2 1   
C2
2 3
u r  
T  r  dr 
 r  C1r 

1    r r
8 E 1   
r
1

E r
3  2
EC1
EC2
2 2


 r 
T
r
dr


r


2
1    r 2 







8
1


1


1

2

1


r
r1
E r
ET  r 1  2
EC1
EC2
2 2
 
T  r  dr 

 r 

2 
1    r r1
1   1  2  1   r 2
1 
81   
 ET  r 

2 EC1
2 2
z 

 r 
1   1  2 
1 
21   

Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa

Cilindros de pared gruesa sometidos
a presión interna y externa


Cilindros sometidos a esfuerzo plano σz=0, cilindros
abiertos o cortos (discos).



Cilindrossometidos a deformación plana z=0,
extremos del cilindro restringidos o cilindros muy largos.



Cilindros con tapas (σz y z diferentes de cero).



Cilindro de pared gruesa sometido a presión interna
solamente.

Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa

cilindros de pared gruesa sometidos a
presión interna y externa



Cilindro de pared gruesa sometido a presión
externa...