cinematica plana




CAUDILLO ESTRADA JUAN JOSE


INGENIERIA EN ROBOTICA


ROBOTICA


CINEMATICA PLANA DE UN CUERPO RIGIDO


CESAR PAUL CARRILLO DELGADO



14/MAYO/2014





1.- CINEMATICA PLANA DE UN CUERPO RIGIDO

La cinemática plana es el estudio de la geometría del movimiento de un cuerpo rígido en un plano. Este estudio es importante para el diseño de engranajes, levas ymecanismos que se emplean para muchas operaciones con máquinas. Un cuerpo rígido se puede sujetar a tres tipos de movimiento plano, que son traslación, rotación con respecto a un eje fijo, y movimiento plano en general.

1.1.- Movimiento del cuerpo rígido

Tres tipos de movimiento plano

Traslación. Este tipo de movimiento se presenta si cualquier segmento de línea en el cuerpo permanece paralelo asu dirección original durante el movimiento.
Ejemplo de traslación.


Rotación con respecto a un eje fijo. Cuando un cuerpo rígido gira con respecto a un eje fijo, todas sus partículas, excepto las que se encuentran en el eje de rotación, se mueven en trayectorias circulares.
Ejemplo de movimiento de rotación.

Movimiento general en el plano. Es una combinación de traslación y también derotación. La traslación se da dentro de un plano de referencia, y la rotación se presenta con respecto a un eje perpendicular a dicho plano.
Ejemplo de movimiento general



1.2.- Traslación

Cuerpo rígido sometido ya sea a traslación rectilínea o curvilínea en el plano x - y,







Posición.
Las ubicaciones de los puntos A y B en el cuerpo están definidas con respecto al marcode referencia fijo x, y mediante los vectores de posición Y .
La posición de B con respecto a A se denota mediante el vector de posición relativa




Velocidad.
Para obtener la velocidad, se deriva respecto al tiempo la ecuación de posición, y como el valor de es constante por lo tanto el valor de la derivación de este término será cero, la ecuación quedara de la siguiente manera.Aceleración.
Para obtener la aceleración se debe de derivar la ecuación de posición dos veces o la ecuación de velocidad una vez, y quedara de la siguiente forma.











1.3.- Rotación con respecto a un eje fijo

Cuando un cuerpo gira con respecto a un eje fijo, cualquier punto P ubicado en dicho cuerpo se mueve a lo largo de una trayectoria circular. Este movimientodepende del movimiento angular del cuerpo con respecto al eje.

Movimiento angular.

Como un punto no tiene dimensión, no tiene movimiento angular. Sólo las líneas y los cuerpos presentan movimiento angular.

Posición angular.

En el instante que se muestra, la posición angular de r está definida por el ángulo, medida entre una línea fija de referencia y r. En este caso r es perpendiculary va desde el punto O en el eje de rotación a un punto P en el cuerpo.

Desplazamiento angular.

El cambio en la posición angular, que con frecuencia se mide como un diferencia d, se llama desplazamiento angular.
Como el movimiento es con respecto a un eje fijo, la dirección de d siempre es a lo largo del eje. Específicamente, la dirección d se determina mediante la regla de la manoderecha, como se muestra.




Velocidad angular.
La rapidez de cambio de la posición angular se llama velocidad angular

Aceleración angular.
La aceleración angular α mide la rapidez de cambio de la velocidad angular.


La línea de acción de es la misma que la de, como se muestra en la figura de vista superior donde se puede observar que elsentido de su dirección depende de si aumenta o disminuye con el tiempo. Si W disminuye, se dice que es una desaceleración angular, y por lo tanto tiene un sentido opuesto al de .

Si se elimina la diferencial de tiempo se obtiene una relación diferencial entre aceleración angular, velocidad angular y desplazamiento angular, que es.



Movimiento del punto P.
A medida que gira un cuerpo...