Cinemática Y Dinámica

Cinemática y Dinámica

1. Una moto arranca con una aceleración de 3 m/s2 durante 5 s. Después mantiene la velocidad durante 8
s, para volver a acelerar durante 5 s, ahora con una aceleración de 2 m/s2. Durante 2 s mantiene la
velocidad, frenando durante 10 s hasta pararse. Dibuja la gráfica velocidad vs tiempo (3 puntos) y
calcula el espacio total recorrido (3 puntos)
Las ecuaciones quevamos a usar son las del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado,
esto es,

v = v0 + a ⋅ t
1
s = s0 + v 0 ⋅ t + ⋅ a ⋅ t 2
2
Tramo 1 (5 segundos): corresponde a un movimiento uniformemente acelerado, con v0 = 0. Por

tanto,
m
⋅ 5 s = 15 m/s
s2
1
1m
s = s 0 + v 0 ⋅ t + ⋅ a ⋅ t 2 = 0 + 0 + ⋅ 3 2 ⋅ (5 s) 2 = 37,5 m
2
2s
v = v0 + a ⋅ t = 0 + 3

Tramo 2 (8 segundos): corresponde aun movimiento uniforme, cuya velocidad es la del tramo
anterior, y aceleración nula, a = 0. Si tenemos en cuenta que en el tramo anterior la distancia recorrida
fue 37,5 m, entonces ahora s0 = 37,5 m. Por tanto,
m
v = v 0 + a ⋅ t = 15 + 0 = 15 m/s
s
1
m
s = s 0 + v 0 ⋅ t + ⋅ a ⋅ t 2 = 37,5 m + 15 ⋅ 8 s + 0 = 37,5 m + 120 m = 157,5 m
2
s
Tramo 3 (5 segundos): corresponde a un movimientouniformemente acelerado, con velocidad
inicial igual a la del tramo anterior, v0 = 15 m/s y una aceleración a = 2 m/s2. Hay que tener en cuenta
que ahora la distancia inicial es la que ha recorrido desde que empezó el movimiento, s0 = 157,5 m. Por
tanto,

m
m
+ 2 2 ⋅ 5 s = 15 m/s + 10 m/s = 25 m/s
s
s
1
m
1m
s = s 0 + v 0 ⋅ t + ⋅ a ⋅ t 2 = 157,5 m + 15 ⋅ 5 s + ⋅ 2 2 ⋅ (5 s) 2 = 157,5m + 75 m + 25 m = 257,5 m
2
s
2s
v = v 0 + a ⋅ t = 15

Tramo 4 (2 segundos): corresponde a un movimiento uniforme, cuya velocidad es la del tramo
anterior v0 = 25 m/s, y aceleración nula, a = 0. Si tenemos en cuenta que en el tramo anterior la distancia
recorrida fue 257,5 m, entonces ahora s0 = 257,5 m. Por tanto,

1
m
s = s 0 + v 0 ⋅ t + ⋅ a ⋅ t 2 = 257,5 m + 25 ⋅ 2 s + 0 = 257,5 m+ 50 m = 307,5 m
2
s

1

Tramo 5 (10 segundos): corresponde a un movimiento uniformemente acelerado, con velocidad
inicial igual a la del tramo anterior, v0 = 25 m/s y aceleración desconocida que hay que calcular. Como la
moto frena hasta parar en 10 segundos, la velocidad final será 0. Por tanto,

v = v0 + a⋅t ⇒ a =

v - v 0 0 - 25 m/s
=
= − 2,5 m/s 2
t
10 s

Teniendo en cuentaque ahora la distancia inicial es la que ha recorrido desde que empezó el
movimiento, s0 = 307,5 m, la distancia total recorrida será,

1
m
1
m
s = s 0 + v 0 ⋅ t + ⋅ a ⋅ t 2 = 307,5 m + 25 ⋅ 10 s + ⋅ ( −2,5 2 ) ⋅ (10 s) 2 = 307,5 m + 250 m − 125 m = 432,5 m
2
s
2
s
Por tanto, el espacio total recorrido es 432,5 m, y la gráfica de la velocidad frente al tiempo es
v / m/s

25

2015

10

5

0

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

2. ¿Por qué cuando un coche entra a una curva de derecha, tiende a salirse hacia la izquierda? ¿Por qué
podemos desplazarnos, es decir, caminar (desde el punto de vista de la Dinámica)? (2 puntos)

2

t/s

Porque la tendencia del coche es, por el principio de inercia, acontinuar con su movimiento
rectilíneo.

Podemos desplazarnos porque nuestros pies ejercen una fuerza sobre el suelo hacia atrás, y el
suelo ejerce una fuerza sobre los pies hacia delante.

3. Un coche de 1200 kg que va a 90 km/h es capaz de frenar en 2,5 s. Calcula la fuerza empleada para
frenar al coche y la distancia recorrida hasta parar. (2 puntos)
Lo primero que debemos hacer es pasar lavelocidad a unidades del S.I., es decir, a m/s.
90

km 1000 m
1h
90 × 1000 m
×
×
=
= 25 m/s
h
1 km
3600 s
3600 s

La aceleración la podemos despejar de la ecuación de la velocidad para el movimiento
uniformemente acelerado,

v = v0 + a ⋅ t ⇒ a =

v - v 0 0 - 25 m/s
=
= − 10 m/s 2
t
2,5 s

Si aplicamos ahora la 2ª ley de Newton, F = m ⋅ a = 1200 kg × (- 10 m/s2)= - 12000...