Cinetica De Cuerpos Rigidos En Un Plano
Páginas: 41 (10040 palabras)
Publicado: 11 de junio de 2012
CINÉTICA DE CUERPOS RIGIDOS EN EL PLANO
Generalidades:
Definir el movimiento de un cuerpo es equivalente a determinar la posición de cualquier recta que pertenezca al cuerpo en cualquier instante t. Por ejemplo, si para el cuerpo representado en la figura 3-13 se puede determinar la posición, digamos, de la recta AB en cualquier instante, entonces el movimiento quedará completamente definido.Ahora bien, para determinar la posición de la recta AB se requieren tres coordenadas, dos lineales xA y yA y una coordenada angular q. Los puntos A y B son arbitrarios.
Figura 3-13
La determinación de estas tres coordenadas requiere de tres ecuaciones independientes que se hallarán a continuación. Consideremos el cuerpo rígido de la figura 3-14 sobre el cual actúa un sistema arbitrario defuerzas. Desde el punto de vista del cuerpo como un todo, el sistema de fuerzas comprende las fuerzas externas ejercidas por otros cuerpos y las fuerzas de interacción entre las diferentes partículas, estas últimas se ejercen por pares de igual magnitud y de sentido contrario de tal manera que se anulan.[1] Por esto, sólo es necesario tener en cuenta, para el sistema completo, las fuerzas externas.Ahora bien, cada partícula de masa dm adquiere una cierta aceleración que será proporcional a la fuerza efectiva que actúa sobre ella.
Figura 3-14
Como de acuerdo con la segunda ley de Newton
se puede escribir que [3-10]
Para determinar la sumatoria , consideremos por conveniencia un sistema de ejes centroidales, [Fig. 3-15]. Figura 3-15 Teniendo en cuenta la ecuación [3-6],aceleración de cualquier partícula i en movimiento plano es
Entonces
Como entonces
es cero por ser el primer momento del cuerpo con respecto a un eje centroidal,
ya que
, donde m es la masa del cuerpo, por consiguiente
Es decir, el centro de masa se mueve como si la resultante de las fuerzas externas se estuviera aplicando en ese punto. Sin embargo, vamos a demostrar que, en general, lafuerza resultante no pasa por el centro de masa. Con base en los sistemas equivalentes representados en la figura 3-16 y tomando momentos alrededor del centro de masa se tiene
Figura 3-16
De la ecuación [3-6]
Los dos primeros términos de la derecha son evidentemente iguales a cero, por consiguiente
Como que
es el momento de inercia del cuerpo con respecto al eje centroidalperpendicular al plano de movimiento, se tiene
En conclusión, un sistema de fuerzas aplicado a un cuerpo en movimiento plano, es equivalente, en general, a un sistema que comprende un vector un par Ia perpendicular al plano de movimiento, [Fig. 3-17] aplicado en c y
Figura 3-17 Esta equivalencia se puede formular matemáticamente como
[3-11]
El sistema de la derecha en la figura 3-17 se puederepresentar como se ilustra en la figura 3-18.
Figura 3-18 Como el sistema consiste de una fuerza y un par que son mutuamente . Esto perpendiculares, se puede representar por una fuerza única tal que demuestra que en general que la fuerza resultante no pasa por el centro de masa y que la distancia de su línea de acción es
[3-12]
Esta ecuación demuestra que si la resultante de un sistema defuerzas pasa por el centro de masa, la aceleración angular es cero y que si el cuerpo esta inicialmente en reposo, no habrá rotación y por consiguiente el cuerpo tendrá un movimiento de traslación rectilíneo.
http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ingenieria/2001734/lecciones/tem05/lec03_2_1.htm
CANTIDAD DE MOVIMIENTO ANGULAR DE UN CUERPO RIGIDO: Análisis cinético de uncuerpo rígido modelado en el plano, con un movimiento de rotación alrededor de un eje perpendicular al plano de movimiento. El movimiento de rotación de un cuerpo rígido, se conceptualiza (define) como un cuerpo que rota (gira) alrededor de un eje fijo; la rotación es un cambio de posición angular con respecto a un punto de referencia fijo (eje de giro) y una línea de referencia fija horizontal...
Generalidades:
Definir el movimiento de un cuerpo es equivalente a determinar la posición de cualquier recta que pertenezca al cuerpo en cualquier instante t. Por ejemplo, si para el cuerpo representado en la figura 3-13 se puede determinar la posición, digamos, de la recta AB en cualquier instante, entonces el movimiento quedará completamente definido.Ahora bien, para determinar la posición de la recta AB se requieren tres coordenadas, dos lineales xA y yA y una coordenada angular q. Los puntos A y B son arbitrarios.
Figura 3-13
La determinación de estas tres coordenadas requiere de tres ecuaciones independientes que se hallarán a continuación. Consideremos el cuerpo rígido de la figura 3-14 sobre el cual actúa un sistema arbitrario defuerzas. Desde el punto de vista del cuerpo como un todo, el sistema de fuerzas comprende las fuerzas externas ejercidas por otros cuerpos y las fuerzas de interacción entre las diferentes partículas, estas últimas se ejercen por pares de igual magnitud y de sentido contrario de tal manera que se anulan.[1] Por esto, sólo es necesario tener en cuenta, para el sistema completo, las fuerzas externas.Ahora bien, cada partícula de masa dm adquiere una cierta aceleración que será proporcional a la fuerza efectiva que actúa sobre ella.
Figura 3-14
Como de acuerdo con la segunda ley de Newton
se puede escribir que [3-10]
Para determinar la sumatoria , consideremos por conveniencia un sistema de ejes centroidales, [Fig. 3-15]. Figura 3-15 Teniendo en cuenta la ecuación [3-6],aceleración de cualquier partícula i en movimiento plano es
Entonces
Como entonces
es cero por ser el primer momento del cuerpo con respecto a un eje centroidal,
ya que
, donde m es la masa del cuerpo, por consiguiente
Es decir, el centro de masa se mueve como si la resultante de las fuerzas externas se estuviera aplicando en ese punto. Sin embargo, vamos a demostrar que, en general, lafuerza resultante no pasa por el centro de masa. Con base en los sistemas equivalentes representados en la figura 3-16 y tomando momentos alrededor del centro de masa se tiene
Figura 3-16
De la ecuación [3-6]
Los dos primeros términos de la derecha son evidentemente iguales a cero, por consiguiente
Como que
es el momento de inercia del cuerpo con respecto al eje centroidalperpendicular al plano de movimiento, se tiene
En conclusión, un sistema de fuerzas aplicado a un cuerpo en movimiento plano, es equivalente, en general, a un sistema que comprende un vector un par Ia perpendicular al plano de movimiento, [Fig. 3-17] aplicado en c y
Figura 3-17 Esta equivalencia se puede formular matemáticamente como
[3-11]
El sistema de la derecha en la figura 3-17 se puederepresentar como se ilustra en la figura 3-18.
Figura 3-18 Como el sistema consiste de una fuerza y un par que son mutuamente . Esto perpendiculares, se puede representar por una fuerza única tal que demuestra que en general que la fuerza resultante no pasa por el centro de masa y que la distancia de su línea de acción es
[3-12]
Esta ecuación demuestra que si la resultante de un sistema defuerzas pasa por el centro de masa, la aceleración angular es cero y que si el cuerpo esta inicialmente en reposo, no habrá rotación y por consiguiente el cuerpo tendrá un movimiento de traslación rectilíneo.
http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ingenieria/2001734/lecciones/tem05/lec03_2_1.htm
CANTIDAD DE MOVIMIENTO ANGULAR DE UN CUERPO RIGIDO: Análisis cinético de uncuerpo rígido modelado en el plano, con un movimiento de rotación alrededor de un eje perpendicular al plano de movimiento. El movimiento de rotación de un cuerpo rígido, se conceptualiza (define) como un cuerpo que rota (gira) alrededor de un eje fijo; la rotación es un cambio de posición angular con respecto a un punto de referencia fijo (eje de giro) y una línea de referencia fija horizontal...
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