circuito RL-RLC

Laboratorio 4
El Circuito RLC Serie
4.1

Objetivos

1. Estudiar las caracter´
ısticas de un circuito RLC serie de corriente alterna.
2. Medir los voltajes eficaces en cada uno de los elementos del circuito y la
corriente eficaz en ´ste.
e
3. Determinar la impedancia total y las reactancias inductivas, capacitivas en
el circuito y compararlas con los valores te´ricos.
o
4. Calcular el´ngulo de desfase entre el voltaje y la corriente para circuitos RL,
a
RC, RLC y compararlos con los valores te´ricos.
o

4.2

Preinforme

1. ¿ Qu´ es un circuito de corriente alterna?.
e
2. ¿ Qu´ es un voltaje eficaz Vrms ´ Vef y una corriente eficaz Irms ´ Ief ?.
e
o
o
3. ¿ A qu´ se denomina impedancia de un circuito RLC?.
e
4. ¿ Qu´ es un fasor y c´mo se representa gr´ficamente?.e
o
a

4.3

Fundamento Te´rico
o

Cuando se estudia el oscilador arm´nico forzado mec´nico, se encuentra que la
o
a
ecuaci´n diferencial que gobierna ´ste movimiento est´ dada por:
o
e
a
dx
F0
d2 x
2
+ 2β
+ ω0 x =
Sen(wt)
2
dt
dt
m
34

(4.1)

35

4.3. Fundamento Te´rico
o
donde
b
m
k
2
ω0 =
m
y w es la frecuencia externa de la fuerza impulsora.
2β =La solucion general de esta ecuaci´n, da el desplazamiento con respecto al tiempo
o
del oscilador, la cual como se sabe es:
X(t) = e−βt [c1 eiw1 t + c2 e−iw1 t ] + [

2
(ω0 +

F0
m
w2 )2

+ 4β 2 w2

]Sen(wt − φ)

(4.2)

F´
ısicamente, el primer t´rmino de la ecuaci´n representa los efectos transitorios y
e
o
determina el comportamiento del sistema en los instantes iniciales,desapareciendo
r´pidamente con el tiempo. El segundo t´rmino representa los efectos estacionaa
e
rios ´ de r´gimen de estado estable.
o
e
Llamando:
[

2
(ω0 +

F0
m
w2 )2

+ 4β 2 w2

]=A

para
t≫

1
β

(para tiempos muy grandes)
X(t) = A(t)Sen(wt − φ)

(4.3)

A y φ no son aqu´ constantes arbitrarias sino valores que dependen da la frecuencia
ı
w y de la fuerzaimpulsora externa que es oscilatoria.
Para esta experiencia se tratar´ el an´logo el´ctrico del oscilador arm´nico mec´nico
a
a
e
o
a
forzado el cual corresponde a un circuito RLC serie A.C. Ver figura (4.1)
Al utilizar la segunda ley de Kirchhoff sobre los voltajes:

V0 Sen(wt) − IR − L

q
dI
−
dt
C

= 0

V0 Sen(wt) = IR + L

dI
q
+
dt C

(4.4)

36

Laboratorio 4. ElCircuito RLC Serie

Figura 4.1: Circuito RLC en serie A.C..
como I =

dq
dt

1
d2 q
dq
+L 2 +q
dt
dt
C
La cual usualmente se escribe en la forma:
V0 Sen(wt) = R

d2 q
dq
V0
2
+ 2β + ω0 q = Sen(wt)
2
dt
dt
L

(4.5)

con
R
L
1
2
ω0 =
LC
En este tipo de circuitos generalmente interesa la soluci´n estacionaria, la cual en
o
t´rminos de la carga viene dada por:
e
2β=

q(t) = QSen(wt − φ)
donde
Q=

2
[(ω0 −

V0
L
2 )2 +
w

(4.6)

1

4β 2 w2 ] 2

Para conocer la corriente en estado estacionario:
I=

wV0
dq
L
=
1 Cos(wt − φ)
2
2 )2 + 4β 2 w 2 ] 2
dt
[(ω0 − w

I = I0 (t)Cos(wt − φ)

(4.7)

37

4.3. Fundamento Te´rico
o

En la pr´ctica interesa conocer la corriente y los voltajes en el circuito, m´s que
a
a
lasvariaciones de carga en el condensador. Para tal fin la ecuacion (4.4) se deriva
con el tiempo y se escribe en la forma:

L

dI
1
d2 I
+ R + I = iwV0 eiwt
2
dt
dt
C

(4.8)

Donde se ha utilizado la notaci´n compleja para V :
o
V = V0 eiwt
al resolver, se toma la parte imaginaria:
Im(V) = V0 Sen(wt) = V
Como la ecuaci´n (4.8) aparece tambien en t´rminos de i, su soluci´n debe ser
oe
o
compleja (I → I). Se propone para la parte estacionaria la soluci´n:
o
I = I(t) = I0 eiwt

(4.9)

Al derivar y hacer uso de la Ley de Ohm en forma compleja V = IZ, se tiene:

I0 =
con
Z = R + i(wL −
Z∗ = R − i(wL −
|Z| =

√

1
)
wC

1
);
wC

(4.10)

Impedancia Compleja

Impedancia Compleja Conjugada

R2 + (wL −

ZZ∗ =

V0
|Z|

1 2
)
wC

M´dulo...