Circuito

CIRCUITO FILTRO BANDA ANGOSTA

V2

Para un circuito pasa banda, en general, se puede representar por la siguiente función de transferencia:



Donde Wo es la frecuencia de resonancia, esdecir, cuando la ganancia es máxima y Q el factor de calidad del circuito.

Desarrollaremos la función de transferencia del filtro banda angosta de la figura, lo compararemos con la ecuación general ydeduciremos los valores de Wo y Q.

Desarrollo.

Aplicando el análisis de circuitos por nodos y teniendo en cuenta la tierra virtual del operacional, podemos construir las siguientes dosecuaciones,

1

2

De la ecuación 2 despejamos V2,

3

Reordenando la ecuación 1, obtenemos,



Factorizando,

Reemplazando V2 según la ecuación 2,

Factorizando V0,

Lafunción de transferencia es,

Resolviendo en el denominador,

Reemplazando Xc por su transformada,

Simplificando y multiplicando el numerador y denominador por S,

Dividiendo arriba yabajo por el coeficiente de S2, R1C1 y ordenando el denominador,

Desarrollando el término independiente (constante) del denominador,

4

W0 / Q

W02

Observa que al hacer laequivalencia con la ecuación general, encontramos que el coeficiente de S es Wo/Q y el término independiente es W02.

Cálculo del valor máximo de la función de transferencia.
Se sabe que cuando W = W0, lafunción tiene el valor máximo. Reemplacemos entonces S por jWo,

Resolviendo para j,

Simplificando,

Podemos forzar los valores de los dispositivos pasivos para lograr que la ganancia seaunitaria. Luego haciendo C1 = C2=C,

Cancelando C,

O lo que es lo mismo,

Reemplazando estos valores en la ecuación 4,

De este modo podemos llegar a algunas conclusiones:
El coeficiente de Snos dice que,
5 y 6
De la ecuación 6 podemos despejar la frecuencia de resonancia fo, así,

Teniendo en cuenta que Wo = 2πfo,

Luego,

7
Podemos hallar una expresión para el...