Circuitos Lógicos 03

CAPÍTULO TRES
1. ARITMÉTICA BINARIA.
Suma Binaria.
Las cuatro reglas básicas para sumar dígitos binarios son:
0+0=0
0+1=1
1+0=1
1 + 1 = 10

Suma 0 con acarreo 0
Suma 1 con acarreo 0
Suma 1 con acarreo 0
Suma 0 con acarreo 1

Observe que las tres primeras reglas dan lugar a un resultado de un solo bit, y la cuarta regla,
la suma de dos 1’s da lugar a un 2 binario (10). Cuando se suman números,teniendo en cuenta
la última regla se obtienen en la columna dada la suma 0 y un acarreo de 1, el cual pasa a la
siguiente columna de la izquierda, tal y como se muestra en la siguiente suma.

+

Acarreo

Acarreo

1
0
0
1

1
1
0
0

1
1
0

En la columna de la derecha 1 + 1 = 0 con acarreo 1, el caul pasa a la siguiente columna de la
izquierda. En la columna central, 1 + 1 + 0 = 0 con acarreo 1, quepasa a la siguiente columna
de la izquierda. Y en la columna de la izquierda 1 + 0 + 0 = 1.
Cuando existe un acarreo igual a 1, se produce una situación en la que se deben sumar tres
bits (un bit de cada uno de los números y un bit de acarreo). Esta situación se ilustra como
sigue.
Bits de acarreo

1 + 0 + 0 = 01
1 + 1 + 0 = 10
1 + 0 + 1 = 10
1 + 1 + 1 = 11

Circuitos Lógicos
René Chavarría

suma 1con acarreo 0
suma 0 con acarreo 1
suma 0 con acarreo 1
suma 1 con acarreo 1

Página 1

Ejemplo 3.1 Sumar los siguientes números binarios: a) 11 + 11, b) 100 + 10, c) 111 + 11
y d) 110 +100.
Solución: La suma decimal equivalente se muestra también como referencia.
a)
+
1
c)

1
+
1

0

1
1
1

1
1
0

1
1
1

1
1
0

+

+

3
3
6

b)

7
3
10

d)

1
1

0
1
1

0
0
0

1

1
1
0

1
0
1

+

+

+

0
0
0

4
26

+

6
4
10

Resta Binaria.
Las cuatro reglas básicas para la resta de números binarios son

10 – 1 = 1

0–0=0
1–1=0
1–0=1
0 – 1 con acarreo negativo de 1

Cuando se restan números, algunas veces se genera un acarreo negativo que pasa a la
siguiente columna de la izquierda. En binario, sólo se produce acarreo negativo cuando se
intenta restar 1 de 0. En este caso, cuando se acarrea un 1 de lasiguiente columna a la
izquierda, en la columna que se está restando se genera un 10, y entonces debe aplicarse la
última de las cuatro reglas enumeradas. Los ejemplos 3.2 y 3.3 ilustran la resta binaria, y se
muestra también la resta decimal equivalente.
Ejemplo 3.2 Realizar las siguientes sustracciones binarias: a) 11 – 01, b) 11 – 10.
Solución:
a)
–

1
0
1

1
1
0

–

3
1
2

b)
–

1
1
0

1
0
1

–3
2
1

En este ejemplo no se han generado acarreos negativos. El número binario 01 es el
mismo que el 1.

Circuitos Lógicos
René Chavarría

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Ejemplo 3.3 Restar 011 de 101.
Solución:
–

1
0
0

0
1
1

1
1
0

–

5
3
2

Examinemos detalladamente cómo se ha obtenido la resta de los dos números binarios,
ya que es necesario un acarreo negativo. Empezamos por la columna de la derecha.
Columnaderecha:
1-1=0

Columna izquierda: cuando se acarrea
un 1 de la columna anterior queda un
0 ya que 1-1=0, entonces 0-0=1

1-1=0

1
0
0

–

0
1
1

1
1
0

Columna central: Acarreo negativo
de 1 de la siguiente columna que da
lugar a un 10, entonces: 10-1=1

Multiplicación Binaria.
Las cuatro reglas básicas de la multiplicación de bits son las siguientes:
0X0=0
0X1=0
1X0=0
1X1=1
La multiplicación connúmeros binarios se realiza de la misma forma que con números
decimales. Se realizan los productos parciales, desplazando cada producto parcial una posición
a la izquierda y luego se suman dichos productos. En el siguiente ejemplo se muestra el
procedimiento y como referencia se muestra la multiplicación decimal equivalente.
Ejemplo 3.4 Realizar las siguientes multiplicaciones binarias: a) 11 X11, b) 111 X 101.
Solución:
a)
Productos
parciales

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René Chavarría

1
X 1
1
+ 1 1
1 0 0

1
1
1

X

3
3
9

b)
Productos
parciales

1

1
X 1
1
+
0 0
1 1 1
1 0 0 0

1 1
0 1
1 1
0

X

7
5
35

1 1

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División Binaria.
La división binaria sigue el mismo procedimiento que la división decimal, como muestra en el
ejemplo 3.5. También se muestran los equivalentes decimales....