Circuitos Lógicos 05

CAPÍTULO CINCO
ÁLGEBRA DE BOOLE Y SIMPLIFICACIÓN LÓGICA.
1. Operaciones y Expresiones Booleanas.
El álgebra de Boole son las matemáticas de los sistemas digitales. Es indispensable tener unos
conocimientos básicos del álgebra booleana para estudiar y analizar los circuitos lógicos. Se
estarán revisando las operaciones y expresiones booleanas para las compuertas NOT, AND,
OR, NAND y NOR, además deproporcionar definiciones e información adicional.
Los términos variable, complemento y literal son términos ampliamente utilizados en el álgebra
de Boole. Una variable es un símbolo que se utiliza para representar magnitudes lógicas.
Cualquier variable puede tener un valor de 1 o 0. El complemento es el inverso de la variable y
se indica mediante una barra encima de la variable. Por ejemplo, elcomplemento de la variable
A es A . Si A  1 , entonces A  0 . El complemento de la variable A se lee como “A negada” o
“complementada”. Algunas veces también se utiliza el apóstrofe para indicar el complemento de
una variable en lugar de la barra ( A  A ). En este curso generalmente se utiliza la barra para
indicar el complemento de la variable. Una literal se define como una variable o elcomplemento de una variable.
Adición booleana.
La suma booleana es equivalente a la operación OR y sus reglas son:
0+0=0

0+1=1

1+0=1

1+1=1

En el álgebra de Boole, un término suma es una suma de literales. En los circuitos lógicos, un
término suma se produce mediante la operación OR, sin que exista ninguna operación AND en
la expresión. Algunos ejemplos son A  B, A  B , A  B  C , A  B  C  D.
Un término suma es igual a 1 cuando uno o más de los literales es un 1. Un término suma es
igual a 0 si y sólo si cada uno de los literales es 0.
Ejemplo 5.1 Determinar los valores de A, B, C y D que hacen que el término suma
A  B  C  D sea igual a 0.
Solución: Para que la suma sea 0, cada uno de los literales tiene que ser 0. Por lo tanto,
A  0, B  1, C  0, D  1, los literales B y D son1, para que su complemento sea 0.

Circuitos Lógicos
René Chavarría

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A B C  D  0 1  0 1  0 0 0 0  0
Multiplicación Booleana.
La multiplicación booleana es equivalente a la operación AND y sus reglas básicas son:
0·0=0

0·1=0

1·0=0

1·1=1

En el álgebra de Boole, un término producto es el producto de literales. En los circuitos
lógicos, un término producto se producemediante la operación AND, sin que aparezca ninguna
operación OR en la expresión. Algunos ejemplos de términos producto son
AB, AB , A BC , AB CD .
Un término producto es igual a 1 si y sólo si cada uno de los literales es 1. Un término producto
es igual a 0 si uno o más de sus literales es 0.
Ejemplo 5.2 Determinar los valores de A, B, C y D que hacen que el término producto
AB CD sea igual a 1.Solución: Para que el producto sea 1, cada uno de los literales tiene que ser 1. Por lo
tanto, A  1, B  0, C  1, D  0 , los literales B y D son 0, para que su complemento
sea 1.

AB CD  1 0 1 0  1111  1
2. Formas Estándar de las Expresiones Booleanas.
Existen dos formas estándar para las expresiones booleanas: suma de productos o producto de
sumas, y toda expresión booleana puede convertirsea cualquiera de las dos formas.
Suma de Productos.
Un producto es la multiplicación booleana de literales, cuando dos o más productos se suman
con la adición booleana, a la expresión resultante se le llama suma de productos (SOP, sum
of products). Algunos ejemplos son:

AB  AC D
AB C  A BC  A BC
A BC  AB C  ABC  ABC
A  A B C  AB C  A B
Circuitos Lógicos
René Chavarría

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En unaexpresión con formato de suma de productos, una barra no puede extenderse sobre
más de una variable, aunque más de una variable puede tener una barra encima. Por ejemplo,
en una suma de productos puede aparecer el término A B C , pero no el término ABC .
Para la implementación de una suma de productos solo se requieren compuertas AND para
cada uno de los términos producto de la expresión y...