Circuitos Rc Y Rl

República Bolivariana de Venezuela

Ministerio del poder popular para la educación

Instituto Universitario de Tecnología

“Antonio José de Sucre”














Circuitos RC y RL






























Valencia, 30 de octubre de 2012

CIRCUITOS DE PRIMER ORDEN

Habiendo determinado las características de cada uno de loselementos, tanto en sus aspectos de energía acumulada, como circuitos equivalentes para las condiciones límites, y pudiendo ya determinar los valores de la variable y su primera derivada para t=0+ y el valor para t=+∞, estamos en condiciones de analizar el comportamiento de los circuitos.
Antes que nada diremos que al tener dos tipos distintos de elementos capaces de almacenar energía: capacitores einductancias, pueden darse dos posibles configuraciones de la red a estudiar.
1º) Se denomina circuitos de primer orden a aquellos que, además de posibles resistencias y/o generadores, contienen elementos reactivos de un solo tipo; es decir un número cualquiera de capacitores pero ninguna inductancia, o un número cualquiera de inductores pero ninguna capacidad.
2º) Denominaremos, por locontrario, circuitos de segundo orden a aquellos que contengan ambos tipos de elementos, es decir que contengan por lo menos un capacitor y una inductancia.
La razón del nombre radica en que las ecuaciones integro-diferenciales de equilibrio del circuito se pueden reducir a ecuaciones diferenciales de primer o de segundo orden respectivamente.
Para el análisis del tema veremos por separadocada tipo de circuito en su configuración más elemental. Estudiando la respuesta para excitación por energía almacenada, o comportamiento libre, para señal impulsiva, señal escalón y, como caso más general, la excitación por la señal senoidal.
Veremos también la situación conocida como resonancia y la forma de resolverla.
Circuito de primer Orden, circuitos con un solo tipo de elementosalmacenadores de energía, que se describen por ecuaciones diferenciales de primer orden. Exigen conocer la energía inicial o el valor inicial de la variable, y la respuesta en el estado final, o de régimen, si hay una excitación del tipo permanente sobre el circuito.



Excitación por energía almacenada.
Iniciaremos este estudio considerando una malla constituida por una resistencia R y unainductancia L con una carga inicial indicada como una corriente I0.










Siendo una malla cerrada aplicaremos la segunda ley de Kirchhoff:
eR + eL = 0
Que, en función de la corriente resultará:
[pic]

Donde, separando variables, obtenemos:
[pic]

Si integramos entre t=0+ y t=t para el tiempo, y entre i=I0 e i=i para la corriente:
[pic]

O explicitando en funciónde la corriente:
i = I0 e-t/T
Hemos obtenido una variación exponencial decreciente que parte del valor inicial I0 y tiende a 0 para el tiempo tendiendo a +∞.











Para t = L/R = ∞ (Tau), llamada la constante de tiempo, ya que la dimensión es el segundo, y nos da información de la velocidad de variación de la función en el tiempo, podemos evaluar el valor de la variable:[pic]

La derivada de la función está dada por:
[pic]

Si la evaluamos para t = 0 nos permite obtener la pendiente a la curva en el origen:
[pic]

Lo que nos dice que la recta tangente al origen corta el eje de tiempos en t = ∞.
Si ahora consideramos las tensiones en la resistencia y en la inductancia tendremos que:
[pic]

[pic]

Podemos entonces decir que,partiendo de una función de la forma:
[pic]

Obtendremos una solución de la forma:
[pic]

Donde A es el valor inicial de la variable, que evaluamos utilizando el circuito equivalente en t = 0, y T es la constante de tiempo del circuito.
Consideraremos ahora circuito compuesto por una resistencia en serie con un capacitor cargado inicialmente, cuya carga está evaluada a través de su...