Circuitos RCL

Laboratorio de Fenómenos Clásicos – Diploma de Especialización en Física
Centro Universitario de la Región Este/UdelaR - 2015

Circuitos con Corriente Variables
Marcel Romero-Lucas Rocha-Marcelo Zorrilla
Resumen
En el presente trabajo se realizó un análisis del comportamiento de un circuito
RLC, donde se abordaron dos configuraciones de estos elementos; circuito RLC
lineal, en el cual se estudiael estado estacionario al someterlo a una
alimentación con una señal sinusoidal, estableciéndose para este caso la
relación entre la frecuencia de resonancia y la amplitud de la señal que lo fuerza.
Se analiza también un circuito RLC modificado con el agregado de un elemento
no lineal en serie, compuesto por un capacitor con dos diodos anti-paralelos, y
se investiga la relación entre la frecuenciaangular de resonancia y la amplitud
del forzador; así como la histéresis.
1. Introducción
El análisis de los sistemas reales es de alta complejidad, ya que en su gran
mayoría son sistemas no lineales. En dinámica, los sistemas no lineales pueden
llegar a presentar un comportamiento caótico, pero dependiendo del sistema y
de su excitación, se pueden observar ciclos estables con característicasbien
definidas. Un ejemplo básico de oscilador no lineal es el sistema masa-resorte,
que para pequeñas oscilaciones presenta un régimen aproximadamente lineal.
En el presente trabajo se estudiará un circuito RLC serie. Dicha denominación
corresponde a una configuración de elementos resistivos (R), inductivos (L) y
capacitivos (C), que tradicionalmente ha sido estudiada como analogía de lososciladores mecánicos.
En esta instancia se analiza el comportamiento de este tipo de circuitos
sometidos a una excitación sinusoidal (sistema forzado), por lo cual nos
detendremos en dos configuraciones particulares a partir de las cuales

se

estudiará la respuesta lineal (Figura 1) y no lineal (Figura 2). Uno de los efectos
importantes que se presenta en sistemas de oscilación no lineal es la
dependenciade la amplitud de la frecuencia de resonancia frente a la amplitud
de excitación, por lo que nos detendremos específicamente observar dicha
dependencia.

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Figura 1: Esquema de un circuito RCL

Figura 2: Esquema de un circuito RCL no lineal utilizado2. Fundamento Teórico
2.1 Circuito RLC lineal
Un circuito RLC en serie está constituido por un capacitor (C), un inductor (L) y
un resistor (R) conectados como se muestra en Figura 1.
Si se analiza aplicando la ley de Mallas de Kirchhoff se tendrá:
𝑉𝑅 + 𝑉𝐶 + 𝑉𝐶 = 0

(1)

Lo que lleva a la siguiente ecuación diferencial lineal homogénea de segundo
grado:
𝐿𝑞̈ + 𝑅𝑞̇ +

1
𝑞=0
𝐶

(2)

2.1.1 Análisis dela resonancia lineal.
Si el circuito es alimentado por un generador que emite una señal de voltaje
sinusoidal, la ecuación que describe el comportamiento del sistema toma la
siguiente forma:

𝑞̈ +

𝑅
1
𝑉𝑜
𝑞̇ +
𝑞 = sin(𝜔𝑡)
𝐿
𝐿𝐶
𝐿

(3)

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A medida quevaría la frecuencia angular de la fuente, la amplitud de corriente
cambia como se ilustra en la Figura 3, el valor máximo de la intensidad se da a
una frecuencia para la cual la impedancia es mínima. Este crecimiento máximo
de la amplitud de corriente a cierta frecuencia se llama resonancia del sistema.
𝜀𝑚á𝑥
𝑖𝑚á𝑥 =
(4)
1
2
√𝑅 2 − (𝜔𝐿 −
𝜔𝐶 )
La frecuencia angular a la que se presenta dicho máximo sedenomina
frecuencia angular de resonancia. La misma se da cuando las reactancias
inductiva y capacitiva son iguales; por lo tanto, cuando:
ωres =

1
√LC

(5)

Siendo la frecuencia de resonancia independiente de la amplitud de la intensidad
de corriente en el circuito, así como también es independiente de la amplitud del
voltaje entregado por el generador.

Figura 3: Dependencia de la amplitud...