circuitos RLC



Circuito RLC en serie


Circuito RLC en serie.

Circuito sometido a un escalón de tensión
Si un circuito RLC en serie es sometido a un escalón de tensión , la ley de las mallas impone la relación:

Introduciendo la relación característica de un condensador:

Se obtiene la ecuación diferencial de segundo orden:

Donde:
E es la fuerza electromotriz de un generador, en voltios (V);uC es la tensión en los bornes de un condensador, en voltios (V);
L es la inductancia de la bobina, en henrys (H);
i es la intensidad de corriente eléctrica en el circuito, en amperios (A);
q es la carga eléctrica del condensador, en coulombs (C);
C es la capacidad eléctrica del condensador, en farads (F);
Rt es la resistencia total del circuito, en ohmios (Ω);
t es el tiempo en segundos(s)
En el casos de un régimen sin pérdidas, esto es para , se obtiene una solución de la forma:


Donde:
T0 el periodo de oscilación, en segundos;
φ la fase en el origen (lo más habitual es elegirla para que φ = 0)
Lo que resulta:

Donde  es la frecuencia de resonancia, en hercios (Hz).

Circuitos sometidos a una tensión sinusoidal
La transformación compleja aplicada a las diferentestensiones permite escribir la ley de las mallas bajo la forma siguiente:

siendo, introduciendo las impedancias complejas:

La frecuencia angular de resonancia en intensidad de este circuito ω0 es dada por:

Para esta frecuencia la relación de arriba se convierte en:

y se obtiene:
 

Circuito RLC en paralelo


Circuito RLC en paralelo.

ya que 



Atención, la rama C es uncorto-circuito: no se pueden unir las ramas A y B directamente a los bornes de un generador E, se les debe adjuntar una resistencia.
Las dos condiciones iniciales son:
 conserva su valor antes de la puesta en tensión (porque la inductancia se opone a la variación de corriente).
 conserva su valor antes de la puesta en tensión
 .
Circuito sometido a una tensión sinusoidal
La transformacióncompleja aplicada a las diferentes intensidades proporciona:

Siendo, introduciendo las impedancias complejas:

siendo :
 
La frecuencia angular de resonancia en intensidad de este circuito ω0 es dada por:

Para esta frecuencia la relación de arriba se convierte en:

y se obtiene: 


Utilización de los circuitos RLC
Los circuitos RLC son generalmente utilizados para realizar filtros defrecuencias, o de transformadores de impedancia. Estos circuitos pueden entonces comportar múltiplesinductancias y condensadores: se habla entonces de "red LC".
Un circuito LC simple es denominado de segundo orden porque su función de transferencia comporta un polinomio de segundo grado en el denominador.

























CIRCUITOS RC
Los circuitos RC son circuitosque están compuestos por una resistencia y un condensador.
Se caracteriza por que la corriente puede variar con el tiempo. Cuando el tiempo es igual a cero, el condensador está descargado, en el momento que empieza a correr el tiempo, el condensador comienza a cargarse ya que hay una corriente en
el circuito. Debido al espacio entre las placas del condensador, en el circuito no circulacorriente, es por eso que se utiliza una resistencia.

Cuando el condensador se carga completamente, la corriente en el circuito es igual a cero.
La segunda regla de Kirchoff dice: V = (IR) - (q/C)
Donde q/C es la diferencia de potencial en el condensador.
En un tiempo igual a cero, la corriente será: I = V/R cuando el condensador no se ha cargado.
Cuando el condensador se ha cargado completamente,la corriente es cero y la carga será igual a: Q = CV
CARGA DE UN CONDENSADOR
Ya se conoce que las variables dependiendo del tiempo serán I y q. Y la corriente I se sustituye por dq/dt (variación de la carga dependiendo de la variación del tiempo):
(dq/dt)R = V - (q/C)
dq/dt = V/R - (q/(RC))
Esta es una ecuación
Diferencial. Se pueden dq/dt = (VC - q)/(RC)
Separar variable dq/(q - VC) = -...