Circuitos

1.-ELEMENTOS
ALAMACENADORES DE
ENERGÍA
INDUCTANCIA
CAPACITANCIA Y CIRCUITOS
RL Y RC BASICOS.
RL RC BASICOS

• Conocer

el comportamiento del inductor y capacitor

•Definir las constantes de tiempo del circuito en circuitos
las constantes de tiempo del circuito en circuitos
RL y RC.
•Identificar las respuestas natural y forzada.
•Calcular la respuesta transitoria de los circuitosRL y RC

Definición de Inductancia
Definición de Inductancia
Se denomina a la constante de proporcionalidad entre la fem
inducida y la tasa de cambio en el tiempo de la corriente producida
por el flujo magnético, se denota L:

di
v=L
dt

=

Δi
L
Δt

Donde v e i son funciones del tiempo: v (t), i (t)

i
+

El símbolo del inductor es:
v

Utilizando la convención pasiva designos:
-

En circuitos se utiliza [Henrios] = [volt. - seg./amp.]
Al inverti una de las direcciones de referencia la relación que se
tir
tiene es de signo contrario, v = - L (Δi / Δt ).

L

Inductor
Es un modelo matemático, elemento ideal usado para aproximar
sus comportamientos a un elemento real y está dado por:

Δi
v=L
Δt
Recuerde: inductor el modelo

Inductancia es elcomportamiento y se mide en Henrios.

POTENCIA Y ENERGÍA EN EL
POTENCIA ENERGÍA EN EL
INDUCTOR
Potencia en el Inductor
La potencia está dada por: v * i
De lo cual deducimos lo siguiente:

Δi
Δi
P = L ∗ i = Li
Δt
Δt

Energía almacenada
Energía almacenada
La Energía ωL recibida por el inductor se almacena en el campo
magnético alrededor de la bobina y se expresa de la siguientemanera:
t
t di
i (t )
dw
= P ⇒ W = ∫ pdt = L ∫ i • d = L ∫ idi
d
dt
to
to dt
i ( to )
dt

Resolviendo la integral tenemos:
la integral tenemos:

1
L{[i (t )]2 − [i (to)]2 }
2
Pero en t0 suponemos o escogemos i(t0) = 0

12
Li
ωL (t) =
2

Características del Inductor
Resumiendo las características del modelo Inductor son:
1.

Cuando la corriente lo atraviesa:
si i = cte.,(v) voltaje es
cero. Esto es, el inductor actúa como un cortocircuito ante una
corriente continua.

2.

Mientras más rápidamente varía la i, mayor será v en terminales.
Sin embargo los cambios instantáneos de i son imposibles, ya que
esto requiere que V sea infinito y la fuente que lo alimenta también.
En otras palabras: La corriente que pasa por un inductor es
continua, así cuando elvoltaje varía discontinuamente.

3.

Puede almacenarse una cantidad “finita” de energía en un inductor,
aún cuando v = 0 (si la corriente no varía), hay una energía
almacenada: W0 = ½LI2

4.

El inductor ideal no disipa energía, solo la almacena.

CORRIENTE EN TERMINOS DE
CORRIENTE EN TERMINOS DE
FEM EN EL INDUCTOR
Despejando de la ecuación de definición de fuerza electromotriz,podemos tener la corriente en términos del voltaje, inductancia y de
la derivada del tiempo:
la derivada del tiempo:
1

di =

L

vdt

Si
Si integramos, resolvemos y hacemos cambios de límites en la
lí
integral tenemos:

1t
i (t ) = ∫ vdt
L −∞

Pero en esta integral debemos tener presente de que la corriente
inicial sea cero.

Arreglos de inductancias
Arreglos de inductanciasInductancias en Serie
El diseño básico de este circuito es una fuente de tensión con varios 
inductores en serie, aquí las leyes de Kirchoff también pueden ser 
utilizadas de la siguiente manera:
L1

+

i

v1

i

L2

+

v2

+
-

+
+
VN

Ln

+
-

Leq

-

vs

(a)

(b)

vs = v1 + v 2 + ............v n
N

Leq = L1 + L2 + L3 + .......... + Ln = ∑ L N
i =1Inductancias en Paralelo

La combinación de inductancias en paralelo se logra en una sola
ecuación
ecuación

is =

N

∑i
n =1

n

1
in =
Ln

∫

t

to

v Δ t + in ( t o )

1
is =
∫ vdt + is (t o )
Leq
Leq

L1 x L 2
Leq =
L1 + L2

=

1
N

∑

n =1

Ln

Definición de Capacitancia
Es otro elemento pasivo que puede almacenar y entregar
energía...