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Transitorios RL en corriente continua
Cuando en un circuito producimos un cambio de las condiciones de trabajo, generalmente por variación de la tensión aplicada, se produce un periodo de transición hasta que el circuito queda en un régimen permanente estable.
El motivo del régimen transitorio está en la "inercia eléctrica" que poseen las bobinas y los condensadores, que impiden lasvariaciones instantáneas de tensión y de corriente.
El estudio del régimen transitorio utiliza un complejo y laborioso aparato matemático, con empleo del cálculo diferencial e integral, que aquí obviaremos en la medida de lo posible para resaltar las conclusiones y consecuencias prácticas de estos regímenes.
Respuesta en el tiempo de los distintos elementos
La variación de la tensión en extremos de unelemento a lo largo del tiempo en función de la intensidad que lo recorre responde a las siguientes leyes:
RESISTENCIA
BOBINA
CONDENSADOR






La variación de tensión en la resistencia es proporcional a la intensidad, mientras que en la bobina y en el condensador lo es a su derivada y a su integral respectivamente.
Conexión de una bobina
Suponemos una bobina de coeficiente deautoinducción L que se somete a una tensión V a través de una resistencia R.

Aplicando Kirchhoff:

Ecuación diferencial lineal de primer grado no homogénea cuya solución es la suma de la solución a la ecuación homogenea más una solución particular.
La solución particular se deduce del régimen permanente. Transcurrido el tiempo suficiente, la intensidad se estabilizará a un valor constante (por ser lafuente de tensión constante). En ese momento no hay variaciones de intensidad y la caída de tensión en la bobina desaparece.

La solución a la ecuación homogenea, es del tipo

Las constantes las obtenemos de los valores iniciales. Suponiendo que antes de conectar la intensidad era nula, también lo sería su derivada y por tanto la tensión en la bobina.

Sumando la solución de la ecuaciónhomogenea y la solución particular obtenemos la ecuación de la intensidad en el tiempo.


Por la ley de Ohm obtenemos la tensión en la resistencia y en la bobina




La tensión en la bobina decrece exponencialmente y al cabo de un tiempo en segundos igual al cociente L/R la tensión en la bobina se ha reducido en un 63,2% y después de 5 veces este tiempo en un 99,3% quedando una tensiónresidual de un 0,7% únicamente.

Después de ese periodo se suele considerar que la bobina está descargada (tardaría un tiempo infinito en llegar una tensión nula) y por ello se le llama tiempo de descarga, mientras que al valor L/R se le llama constante de tiempo.
Constante de tiempo: T = L/R
Tiempo de carga: td = 5·T = 5·L/R
Cuando se conecta el circuito intenta establecerse una intensidad sólolimitada por la resistencia, pero la bobina se opone a este brusco aumento de intensidad creando una caída de tensión opuesta a la de la fuente. La bobina obliga a la intensidad a crecer cada vez más despacio y, a la vez, reduce su caída de tensión al ser menor la variación de intensidad.
Cuando la intensidad se estabiliza (no hay variación y su derivada es cero) la tensión en la bobina desaparece.La bobina se opone a los crecimientos bruscos de intensidad.
Desconexión de una bobina
Suponemos que la bobina está conectada a una tensión V con intensidad estabilizada y por tanto caída de tensión nula en la bobina y en ese momento se descarga sobre la resistencia R.

Aplicando Kirchhoff:

Ecuación diferencial lineal de primer grado homogénea de solución:

De las condiciones iniciales(intensidad constante V/R y tensión nula en la bobina) optenemos

De donde se obtiene la ecuación solución para la intensidad.


Aplicando la ley de Ohm obtenemos la tensión en la resistencia y la bobina
 




(nótese el signo negativo en la tensión de la bobina debido a que su caída de tensión en la descarga es contrario al de carga, ya que en la carga se opone al crecimiento de...