Circulo_trig
Páginas: 3 (531 palabras)
Publicado: 10 de octubre de 2015
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
FACULTAD DE INGENIERÍA
DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS
COORDINACIÓN DE MATEMÁTICAS
CÍRCULO TRIGONOMÉTRICO
El círculo trigonométrico es un círculo unitario quetiene su centro en el origen
de coordenadas.
Y
r =1
X
0
Figura 1. Círculo trigonométrico.
Para la obtención de las Identidades Pitagóricas, puede apoyarse en el círculo
trigonométrico. También sepuede determinar el signo de las funciones
trigonométricas como a continuación se ilustra.
Signos de las funciones trigonométricas sen θ
y cosθ .
Y
Y
r=1
θ
0
Abril de 2011
sen θ
sen θ
cos θX
r=1
θ
cos θ 0
X
sen θ
positivo
sen θ
positivo
cos θ
positivo
cos θ
negativo
1 de 4
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
FACULTAD DE INGENIERÍA
DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICASCOORDINACIÓN DE MATEMÁTICAS
Y
Y
cos θ
sen θ
θ
cos θ
X
0
0
r=1
sen θ
cos θ
θ
r=1
sen θ
cos θ
negativo
negativo
Figura 2. Signo de las funciones trigonométricas
sen θ
X
negativo
positivo
senθ y cos θ .
Ejemplo:
El sen 30° es positivo y el cos 30° es positivo.
El sen 135° es positivo y el cos 135° es negativo.
El sen 225° es negativo y el cos 225° es negativo.
El sen 315° es negativo y elcos 315° es positivo.
En la siguiente gráfica de la función senθ , se observa que en el intervalo
( 0°,180° )
o bien ( 0, π ) el senθ es positivo, mientras que de (180°,360° ) o bien
(π , 2π )el
senθ es negativo.
f (θ )
θ
Figura 3. Función
Abril de 2011
sen θ .
2 de 4
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FACULTAD DE INGENIERÍA
DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS
COORDINACIÓN DEMATEMÁTICAS
En la siguiente gráfica de la función cos θ , se observa que en los intervalos
( 0°,90°)
y
( 270°,360°)
⎛ π⎞
⎛3
⎞
o bien ⎜ 0, ⎟ y ⎜ π , 2π ⎟ , el cos θ es positivo, mientras
⎝ 2⎠
⎝2
⎠
⎛π 3 ⎞que en el intervalo ( 90°, 270° ) o bien ⎜ , π ⎟ el cos θ es negativo.
⎝2 2 ⎠
f (θ )
θ
Figura 4. Función
cos θ .
Identidades Pitagóricas
Utilizando el círculo trigonométrico, se pueden...
FACULTAD DE INGENIERÍA
DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS
COORDINACIÓN DE MATEMÁTICAS
CÍRCULO TRIGONOMÉTRICO
El círculo trigonométrico es un círculo unitario quetiene su centro en el origen
de coordenadas.
Y
r =1
X
0
Figura 1. Círculo trigonométrico.
Para la obtención de las Identidades Pitagóricas, puede apoyarse en el círculo
trigonométrico. También sepuede determinar el signo de las funciones
trigonométricas como a continuación se ilustra.
Signos de las funciones trigonométricas sen θ
y cosθ .
Y
Y
r=1
θ
0
Abril de 2011
sen θ
sen θ
cos θX
r=1
θ
cos θ 0
X
sen θ
positivo
sen θ
positivo
cos θ
positivo
cos θ
negativo
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FACULTAD DE INGENIERÍA
DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICASCOORDINACIÓN DE MATEMÁTICAS
Y
Y
cos θ
sen θ
θ
cos θ
X
0
0
r=1
sen θ
cos θ
θ
r=1
sen θ
cos θ
negativo
negativo
Figura 2. Signo de las funciones trigonométricas
sen θ
X
negativo
positivo
senθ y cos θ .
Ejemplo:
El sen 30° es positivo y el cos 30° es positivo.
El sen 135° es positivo y el cos 135° es negativo.
El sen 225° es negativo y el cos 225° es negativo.
El sen 315° es negativo y elcos 315° es positivo.
En la siguiente gráfica de la función senθ , se observa que en el intervalo
( 0°,180° )
o bien ( 0, π ) el senθ es positivo, mientras que de (180°,360° ) o bien
(π , 2π )el
senθ es negativo.
f (θ )
θ
Figura 3. Función
Abril de 2011
sen θ .
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DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS
COORDINACIÓN DEMATEMÁTICAS
En la siguiente gráfica de la función cos θ , se observa que en los intervalos
( 0°,90°)
y
( 270°,360°)
⎛ π⎞
⎛3
⎞
o bien ⎜ 0, ⎟ y ⎜ π , 2π ⎟ , el cos θ es positivo, mientras
⎝ 2⎠
⎝2
⎠
⎛π 3 ⎞que en el intervalo ( 90°, 270° ) o bien ⎜ , π ⎟ el cos θ es negativo.
⎝2 2 ⎠
f (θ )
θ
Figura 4. Función
cos θ .
Identidades Pitagóricas
Utilizando el círculo trigonométrico, se pueden...
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