Circulo

iloUNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE INGENIERÍA DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS COORDINACIÓN DE MATEMÁTICAS

CÍRCULO TRIGONOMÉTRICO
El círculo trigonométrico es un círculo unitarioque tiene su centro en el origen de coordenadas.
Y

r =1 0 X

Figura 1. Círculo trigonométrico.

Para la obtención de las Identidades Pitagóricas, puede apoyarse en el círculo trigonométrico.También se puede determinar el signo de las funciones trigonométricas como a continuación se ilustra.

Signos de las funciones trigonométricas sen θ

y

cos θ .

Y

Y

θ 0 cosθ

r=1senθ
X

senθ

θ cosθ 0

r=1 X

sen θ cos θ

positivo positivo

sen θ cos θ

positivo negativo

OCTUBRE DE 2008

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Y

Y

senθ

cosθ θ 0
r=1

X

0

cosθ θ senθ
r=1

X

sen θ cos θ

negativo negativo

sen θ cos θ

negativo positivoFigura 2. Signo de las funciones trigonométricas seno y coseno.

Ejemplo: El sen 30° es positivo y el cos30° es positivo. El sen 135° es positivo y el cos135° es negativo. El sen 225° esnegativo y el cos225° es negativo. El sen 315° es negativo y el cos315° es positivo.

En la siguiente gráfica de la función senθ , se observa que en el intervalo

( 0°,180 °) (π ,2π ) el

o bien ( 0,π) el senθ es positivo, mientras que de (180°, 360° ) o bien
senθ es negativo.

f (θ )

θ

Figura 3. Función

sen θ .
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En la siguiente gráfica de la función cosθ , se observa que en los intervalos

( 0°, 90°)

y

( 270°,360°)

π 3o bien  0,  y  π , 2π  , el cosθ es positivo, mientras      2 2 

π 3 que en el intervalo ( 90°, 270° ) o bien  , π  el cosθ es negativo.   2 2 

f (θ )

θ

Figura 4....