CLASE 2 CONJUNTOS NUMERICOS 2015 II

PEB

MATEMÁTICAS BÁSICAS
CONJUNTOS NUMERICOS (SEM. 1)
OPERACIONES CON CONJUNTOS
UNI, INTERS, DIFERE. DIFERENC. SIM.
COMPL.
2015 - II
JULIO SOTO SANCHEZ

1

CLASE 1
CONJUNTOS NUMÉRICOS N, Z, Q, I, R, C
AGOSTO DEL 2014

2

I. CONJUNTOS
NUMÉRICOS
Los conjuntos numéricos son:
a) El conjunto de los números naturales:
N N 0,1, 2........, 
........ 

0 1 2

Zb)El
,......,  1,de
0,1,........, enteros: Z
  conjunto
los números
  ........

1 0 1

........ 
3

CONJUNTOS NUMÉRICOS
c) El conjunto de los números
m


racionales:
Q
Q  x / x  , m, n  Z , n 0 



n



d) El conjunto de los números
I  x / x Ino es racional
irracionales:

4

CONJUNTOS NUMÉRICOS

Q

R

e) El conjunto
de los números reales: R
Z
Observe que:
Este conjunto esta constituido
por la unión
I
a)
deNlosnúmeros naturales, enteros,Q  I R
racionales e irracionales. Ver grafico.
b) Q  I 
Además:
5

CONJUNTOS NUMÉRICOS





C  x / x a  bi, a, b  R, i   1
f) El conjunto de los números
complejos: C

6

CARACTERIZACION DE UN NÚMERO
RACIONAL E IRRACIONAL, POR EL
DECIMAL QUE PRODUCE
Todo número racional, produce un
decimal que puede ser:
abc
a) Decimal exacto:DE 0.abc, g 

1000

b)Decimal periódico puro:

abc
DPP 0.abc, g 
999
7

CARACTERIZACION DE UN NÚMERO
RACIONAL E IRRACIONAL, POR EL
DECIMAL QUE PRODUCE

rsabc  rs
DPM 0.rsabc, g 
99900
e) Decimal periódico mixto:

8

CARACTERIZACION
DE UN NÚMERO
Ejemplo 1:
RACIONAL
E IRRACIONAL,
POR
ELuno
Hallar la fracción
generatriz de
cada
DECIMAL
QUE PRODUCE
de los siguientes
números racionales:
a) DE=0.45
b) DPP=0.45
c)PPM=0.345

9

CARACTERIZACION
DE UN NÚMERO
Solución:
RACIONAL
E IRRACIONAL, POR EL
a)
DECIMAL QUE PRODUCE
b)

45
9
g

100 20

c)

45 5
g 0.45  
99 11
345  3 342 19
g 0.345 


990
990 55
10

Todo número irracional produce un
decimal que no es un decimal exacto, no
NUMERO
es un decimalIRRACIONAL
periódico puro, ni es un
decimal periódico mixto.
Ejemplo 2.- Son números irracionales:
a)
d)
b)

e)c) 2 1.414213....

f) sen 20º 0.342020....

 3.141592.....

log 5 0.698970....

e 2.718281.....

Ln5 1.609437....
11

II. OPERACIONES CON
CONJUNTOS
1. UNIÓN DE 2 CONJUNTOS:A  B
DEFINICIÓN

A  B  x  U / x  A ó x  B

Texto: La unión de 2 conjuntos A y B, es
el conjunto de elementos que están en
A ó están en B.

U

A

La región sombreada representa

B

AB
12

PROPIEDADES DE LAUNIÓN
1. A  A  A  Idempotencia 
2. A  B B  A  Conmutatividad 
3. A   B  C   A  B   C  Asociatividad 
4. A   B  C   A  B    A  C 
 Distributividad de la unión con respecto a la intersección 

5. A   A  B   A
6. A   A
7. A U U
13

PROPIEDADES DE LA
UNIÓN
8. Si

 A  B   

A  y B 

9. Si A  B   A  C    B  C  , C
10. Si A  B  A  B B

14PROPIEDADES DE LA
UNIÓN
Además
a) n  A  B  n  A   n  B   n  A  B 
b) n  A  B  C  n  A   n  B   n  C   n  A  B 

 n B C  n AC
n  A  B  C 

15

OPERACIONES CON
CONJUNTOS
2. INTERSECCIÓN DE 2 CONJUNTOS:A  B
DEFINICIÓN

A  B  x  U / x  A y x  B

Texto: La intersección de 2 conjuntos A y
B, es el conjunto de los elementos que
están en ambos conjuntos.La región sombreada representa

AB
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PROPIEDADES DE LA
INTERSECCIÓN
1. A  A  A  Idempotencia 
2. A  B B  A  Conmutatividad 
3. A   B  C   A  B   C  Asociatividad 
4. A   B  C   A  B    A  C 

 Distributividad de la intersección 


con
respecto
a
la
unión


17

PROPIEDADES DE LA
INTERSECCION
5. A   A  B   A
6. A  
7. A  U  A

18

PROPIEDADES DELA
INTERSECCION
8.

A  B   A  C    B  C  C

9.

A  C , y, B  D   A  B    C  D 

10.

A  B   A  B  A

11.

P  A  B  P  A   P  B 

19

PROPIEDADES DE LA
INTERSECCION
12. A   A  B   A, (ley.de.absorción)
13. A   A  B   A, (ley.de.absorción)

20

OPERACIONES CON
CONJUNTOS
3. DIFERENCIA DE 2 CONJUNTOS:A y B; A  B
DEFINICIÓN

A  B  x  U / x  A...