Clase12

Clase # 12

En esta clase hablaremos sobre el
análisis de sensibilidad, analizando el
lado derecho, es decir los recursos o
requerimientos.

Análisis de
sensibilidad (1)

12-1

Suposición de la P.L

( a ij , bi , cj)
constantes conocidas.

parámetros

estimaciones

Es importante llevar a cabo un análisis
de sensibilidad , para investigar el
efecto que tendría sobre la solución
óptima y la funciónobjetivo el hecho
que los parámetros tomaran otros
valores posibles.

Z

12-2

Curva muy
sensible a
cambios

∆
∆Z

∆
∆ Xi

Xi

12-3

Curva poco
sensible a
cambios

Z

Primero veremos el enfoque matricial, y
luego se explicaran que significan los
conceptos y cifras que se hallaron con
los cálculos matriciales. Además se
ilustrará gráficamente el problema de la
Wyndor.

12-4

Cómo cambian lasolución y la
función objetivo cuando los
parámetros varían:
• Resolver de nuevo el problema

∆
∆Z

• Análisis de sensibilidad.
∆
∆ Xi

Xi

veamos
12-5

12-6

1

Aplicación del análisis de sensibilidad.

Pero antes de entrar de lleno con el análisis
de sensibilidad es importante recordar:

Se pueden producir cambios en:
• bi : (recursos).

1

• aij : (coeficientes tecnológicos).

cB B-1
B-1

0

1

-c0

0

0

A

I

b

=

• cj : (coeficientes de costos).
1
12-7

Cualquier tabla del simplex
se puede obtener a partir de:
1

-c

0

0

0

A

I

b

0

B-1

0

B-1 A

B-1

cB B-1 b
B-1 b
12-8

1.Cambios en las bi (recursos).
Los cambios en los recursos se pueden
ver claramente en el ejemplo de la
Wyndor.

Tabla original

-1
1 cB B

cB B-1 A - c cB B-1

En este caso serían un aumento o
disminución en ladisponibilidad de
horas en las plantas 1,2 y 3.

Matriz que
premultiplica a
la tabla original

veamos
12-9

Para x B =

x3
x2
x1

12-10

En este ejemplo podemos aplicar lo visto :

Esta es la
base óptima

1

-1
1 cB B

0

B-1

=

Tenemos
1

B= 0
0

0

1
2 0
2 3

1 1/3 -1/3
B-1 = 0 1/2 0
0 -1/3 1/3

0
0
0

0 3/2 1
1 1/3 -1/3
0 1/2 0
0 -1/3 1/3

Ya que
cB B-1 = 0 5 3

cB = 0 5 3
12-11

1 1/3 -1/3=
0 1/2 0
0 -1/3 1/3

0 3/2 1

12-12

2

1
0
0
0

0 3/2 1
1 1/3 -1/3
0 1/2 0
0 -1/3 1/3

1
0
0
0

-3 -5
1 0
0 2
3 2

0
1
0
0

Definición.

0

0 0
0 0 4
1 0 12
0 1 18

z = cB B-1 A
Para el ejemplo
z =

1
0

0
0

0
0

0
0

0
1

1
0

1
0
3

0 =
2
2

3 5

-

0 3/2 1

36

0 3/2 1
1 1/3 -1/3 2
0 1/2 0 6
0 -1/3 1/3 2

3 5

Tabla óptima

CB B-1 A - c =

3 5

=

0 0

12-13

1. Supongamos que se cambia ladisponibilidad de horas en la planta 2 (b2 ).
Si b2 = b2 + ∆

b =

12-14

Si cambian los recursos, varía tanto el
valor de las V.B y por tanto el valor de
la función objetivo.

4
12+∆
∆

Se está poniendo en riesgo la factibilidad.

18

Notemos que sólo cambia
Debido a que tiene
el vector b

cB B-1 b
B-1 b

1

cB B-1 A - c

0

B-1 A

cB B-1 cB B-1 b
B-1

B-1 b

12-15

Recuerde que el problema esfactible si bi ≥ 0

Resolvamos este problema con b2
(sólo se varía un recurso al tiempo ).
CB B-1 b =

0 3/2 1

4
12+∆
∆
18

= 18 + (3/2) ∆ + 18
= 36 + (3/2) ∆

Precio sombra

1 1/3 -1/3 4
2 + 1/3 ∆
B-1 b = 0
= 6 + 1/2 ∆
12+∆
∆
0
1/2
2 - 1/3 ∆
0 -1/3 1/3 18

12-16

0
≥ 0
0

2 + 1/3 ∆ ≥ 0

∆ ≥ -6

6 + 1/2 ∆ ≥ 0

∆ ≥ -12

2 - 1/3 ∆ ≥ 0

∆ ≤ 6

-6 ≤ ∆ ≤ 6
6 ≤ 12 + ∆ ≤ 18

Acá podemos ver los rangos devariación permitidos para

b2

12-17

6 ≤ b2 ≤ 18

La disponibilidad de horas
en la planta 2 puede variar
entre 6 y 18 sin que se afecte
la factibilidad del problema.
12-18

3

2. Ahora supongamos que se cambia la
disponibilidad de horas en la planta 3 (b3 ).

Resolvamos este problema
(sólo se varía un recurso al tiempo).
CB B-1 b =

Si b3 = b3 + ∆

b =

4
12

b

Debido a que tiene
el vector b

2- 1/3 ∆ ≥ 0

∆ ≤ 6

2 + 1/3 ∆ ≥ 0

∆ ≥ -6

12 ≤ b3 ≤ 24

1∆
∆

Precio sombra

Acá podemos ver los rangos de

Recuerde otra vez que el problema es factible si
bi ≥ 0

12 ≤ 18 + ∆ ≤ 24

= 36 +

1 1/3 -1/3 4
0
2 - 1/3 ∆
=
12
6
≥ 0
1/2 0
0
∆
2 + 1/3 ∆
0 -1/3 1/3 18 +∆

12-19

-6 ≤ ∆ ≤ 6

= 18 + 18 + ∆

B-1 b = 0

Notemos que sólo cambia

B-1

4
12
18 +∆
∆

18 +∆
∆

cB B-1 b

0 3/2 1

variación...