clases

Memento de Matemática
12mo grado
Geometría
“P L A N I M E T R I A”
Triángulos.
Definición: Polígono convexo de tres lados.
Propiedades: La suma de los ángulos interiores es 180º.
La amplitud de un ángulo exterior es igual a la suma de las amplitudes de los ángulos interiores no adyacentes a él.
La suma de las amplitudes de los ángulos exteriores es 360º.
Rectas notables del Triángulo:Bisectriz: Es la recta que divide al ángulo en dos partes iguales.
Lugar Geométrico: Es el conjunto de todos los puntos que equidistan de los lados de un ángulo.
Mediatriz: Es la recta perpendicular a un segmento que pasa por su punto medio.
Lugar Geométrico: Es el conjunto del punto que equidistan de dos puntos fijos del plano.
Mediana: Es el segmento de rectas que une un vértice con elpunto medio del lado opuesto.
Altura: Segmento de recta que parte de un vértice y cae perpendicularmente al lado opuesto.
Puntos Notables en el Triángulo:
Ortocentro: Es el punto donde se cortan las alturas de un triángulo.
Incentro: Es el punto donde se cortan las bisectrices de un triángulo, es además el centro de la circunferencia inscrito al triángulo.
Baricentro: Divide a lamediana en dos segmentos, donde el segmento comprendido entre el Baricentro y el lado es un tercio de la Mediana y un medio del otro segmento.
Circuncentro: Es el punto donde se cortan las mediatrices de un triángulo; es además el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo.

Clasificación de Triángulos Según sus lados Según sus ángulos Escaleno: Tres lados diferentes. Acutángulo: Todossus ángulos son agudos. (0 , a>0, , c>0 , a1, x )

Log a a= 1 Definición: Log ab=x  b= ax
Log a1= 0
aLogab =b Igualdad: Log ab= Log ac  b= c
Log a(b c)= Log ab + Log ac
Log a(b: c)= Log ab - Log ac
xLog ab= Log abx

Potencias: ( a>0, b>0, r,s)

ar as = ar+s
ar : as = ar-s
ar  br = (a b)rIgualdad: Si ax=ay, entonces x=y .
ar : br = (a:b)r
(ar)s = ars
a-r = 1/ar
a0 =1
a1= a

Radicales: ( a0, b0, m, n, q, k Z, n>1, q>1, k>1)


1.  a   b =  a b 5. (  a ) =  ap

2.  a :  b =  a: b (b>0) 6.  an = a


3.   a =   a =  a 7.  a k m =  am4.  a² = | a | 8.  am = a m/n


Algebra

Métodos de Factorización

Factor Común: Es el mayor elemento que divide a los sumandos.
Ejemplo: ax+ay=a(x+y) , a2x2+ax=ax(ax+1)
Diferencia de Cuadrados: a²-b²=(a+b)(a-b)
Ambos elementos de la diferencia deben ser cuadrados perfectos.
Suma y Diferencia de Cubos: a3±b3=(a±b)(a2ab+b2)Ambos elementos deben ser cubos perfectos.
Trinomios:
(I) x²+px+q=(x-x1)(x-x2) si y solo si x1·x2=q y x1+x2=-p ( Teo. de Vietta)
siendo x1 y x2 ceros o soluciones del trinomio.
(II) mx²+px+q=(ax+c)(bx+d) si y solo si a·b=m , c·d=q y a·d+c·b=p(Productos cruzados)
Descomposición por la Regla de Ruffini:
Este método se utiliza para polinomios de grados mayor o igual que tres donde exista además el término independiente.
Lo utilizamos para dividir polinomios P(x) entre binomios (x-a) donde a son los divisores del término independiente, y se dice que P(x) es divisible entre (x-a) si el resto de la división escero.


Se trabaja ascendentemente con los divisores del término independiente y sus opuestos.

Método de factor común por agrupamiento:

La agrupación puede hacerse generalmente de más de un modo, con tal que los términos que se agrupan tengan algún factor común y siempre que las cantidades que queden dentro de los paréntesis, después de sacar el factor común de cada grupo, sean exactamente...