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Evolución histórica del concepto de número – Mª Remedios Macías Hernández – Autodidacta ©

EVOLUCIÓN HISTÓRICA DEL CONCEPTO DE NÚMERO
Mª Remedios Macías Hernández
Licenciada en Matemáticas y en Ciencias Estadísticas
Jefe del Departamento de Matemáticas del IES “Ramón Carande”
(Jerez de los Caballeros, Badajoz)

1-. INTRODUCCIÓN
A lo largo de la Historia de la Humanidad hemos necesitadocontar objetos y
seres, representar medidas reales con símbolos, etc…, a medida que las necesidades
de las Sociedades humanas se iban haciendo mayores. Cada cultura concibió unos u
otros sistemas de numeración y símbolos para expresarlos, que se fueron
desarrollando a lo largo de la Historia, perpetuándose algunos, perdiéndose otros.
El estudio de los conjuntos numéricos y su formalización,dentro de la Aritmética
y Álgebra Elementales, constituye uno de los apartados más importantes para la
posterior construcción del “edificio matemático”. Pero no fue hasta el s. XVIII en
adelante cuando se produjo un intento de fundamentación lógico-matemática de todos
los conjuntos numéricos conocidos por el hombre: con los trabajos de Peano, Cantor,
Cauchy, Gauss, Euler, Krönecker y Dedekindse construyó definitivamente la
“Aritmética Elemental”
Habitualmente, presentamos los diferentes conjuntos de números de una manera
didáctica. Construimos los conjuntos y los dotamos de unas propiedades. Luego,
planteamos un problema tal que su solución es la construcción de un nuevo conjunto
que amplíe el anterior, respetando su estructura y propiedades, de manera que
contenga un subconjuntoisomorfo al inicial. Comenzamos con el conjunto de los
números naturales, que es un semianillo abeliano. La ecuación x+a=b con a>b no
tiene solución. Ampliamos con el conjunto de los números enteros, que es un anillo
conmutativo con elemento unidad.
La ecuación ax=b con a no divisor de b no tiene solución. Aparece el conjunto de
los números racionales, que tiene estructura de cuerpo. Yresulta que el número que
todos conocemos, o el número 2 que es la diagonal del cuadrado de lado 1, no están
en ese conjunto. Se amplía con los números irracionales, formando el conjunto de los
reales. Y por último, este conjunto no soluciona la ecuación x2 +1=0. Realizamos la
última ampliación, apareciendo el conjunto de los números complejos.
En este tema, vamos a ver la evolución histórica queha habido del número. Y no
coincide con la didáctica. En ambas comenzaremos por el número natural, ya que éste
surge debido de la necesidad humana de contar. Desde que el hombre se puede
considerar como tal, ha existido dicha necesidad. Pero a partir de aquí todo lo demás
es diferente. El número cero surge mucho después que otros, las fracciones aparecen
antes que los negativos, etc. Paraver esta evolución histórica, repasaremos los
descubrimientos que han realizado las civilizaciones más importantes, en orden
cronológico.

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En la segunda parte del tema trataremos las sucesivas ampliaciones del
concepto de número y veremos que problemas resuelve cada una de ellas.
2-. CONCEPTOPRIMITIVO DE NÚMERO NATURAL
El concepto de “número” se desarrolló muy lentamente, a lo largo de la evolución
de la mente humana, tras un proceso de abstracción natural, que estaba íntimamente
ligado a la vida diaria en todos sus aspectos.
Antiguamente, se definía la matemática como la ciencia del número, la magnitud
y la forma. Estos conceptos comenzaron a desarrollarse primero a partir dediferencias
y contrastes entre elementos del entorno del hombre primitivo, y luego a partir de
semejanzas.
El primer procedimiento aritmético de la historia comenzó con el artificio que
llamamos correspondencia biunívoca miembro a miembro. Este procedimiento
permitía a cualquier persona la posibilidad de comparar dos conjuntos, aunque no
tuviesen la misma naturaleza. Se evitaba así contar de...