Clasificación de sistemas

Análisis de Sistemas Lineales
“ Sistemas”

ASL/RAD/2001

Sistemas
Definición:
“Un sistema es un proceso que permite
transformar una señal (señal de
entrada) en otra señal (señal de salida)”

“Un sistema es un dispositivo que ante
la excitación de una señal genera otra
señal como respuesta”

Ejemplo: Considere un sistema de T.D cuya señal de salida y[n]
es el promedio de los 3valores mas recientes de la señal de
entrada x[n], como se indica:

y[n]=1/3(x[n]+x[n-1]+x[n-2])

Tal sistema se conoce como un sistema promedio móvil, es
móvil por que y[n] cambia cuando n se mueve a lo largo del eje
del tiempo discreto. Formule el operador H para este sistema y
genere una representación de diagrama de bloques para él.

Solución: Considere un operador Sk que denota unsistema que
recorre la entrada x[n] en k unidades de tiempo para producir
una salida igual a x[n-k]

x[n]

K

S

y[n]

Por consiguiente puede definirse el operador H para el sistema
promedio móvil como:
H=1/3(1+S+S2)

x[n]

S

x[n-1]

S

S

1/3

y[n]

x[n]

S

S

1/3
y[n]

S2

x[n-2]

Introducción a Sistemas
Clasificación:
1) En términos de lanaturaleza de las señales.
2) En términos de la capacidad de memoria.
3) En términos de la invertibilidad.
4) En términos de la causalidad.
5) En términos de la estabilidad.
6) En términos de la variación en el tiempo.
7) En términos de la linealidad.

Introducción a Sistemas
Clasificación en términos de la naturaleza de las señales

Sistema continuo:
“Aquel en el cual las señales continuas setransforman en señales continuas”
x(t)  y(t) = H(x(t))

Sistema discreto:
“Aquel en el cual las señales discretas se
transforman en señales discretas”
x[n]  y[n] = H(x[n])

X(t)

H

y(t)

y1

X1

H
yn

Xn

SISO

MIMO

El operador H es la acción que realiza un sistema.
La aplicación de una señal x(t) en la entrada del sistema,
produce una salida:

T.C

T.DT.C

T.D

Sistemas Descritos por Ecuaciones Diferenciales
Ecuación Diferencial Lineal de Primer Orden (ejemplo)

R= 1 M

+ C= 0.2 mF

+
100 v

-

5v

-

Introducción a Sistemas
Clasificación en términos de la capacidad de memoria

Sistema sin memoria:
“Aquel en el cual la salida en un instante dado depende
sólo de la entrada en ese mismo instante”
x[n]  y[n] = H(x[n],n)
Sistema con memoria:
“Aquel en el cual la salida en un instante dado depende no
sólo de la entrada en ese instante sino en instantes
anteriores”
x[n]  y[n] = H(x[n], x[n-1],…, n, n-1, ...)

Introducción a Sistemas
Clasificación en términos de la capacidad de memoria

Sistema sin memoria:

Sistema con memoria:

Introducción a Sistemas
Sistema sin memoria:

Sistema conmemoria:

Introducción a Sistemas
Clasificación en términos de la invertibilidad

Sistema invertible:
“Aquel en el cual entradas distintas producen salidas distintas”
x1[n]  y1[n]
x2[n]  y2[n]
Sistema no invertible:
“Aquel en el cual entradas distintas producen la misma salida”
x1[n]  y1[n]
x2[n]  y1[n]

Introducción a Sistemas
Clasificación en términos de la causalidad

Sistemacausal:
“Aquel en el cual la salida en cualquier instante depende de la
entrada en ese instante y en instantes anteriores”
x1[n]  y1[n] = H(x[n], x[n-1],…)

Sistema no causal (anticipativo):
“Aquel en el cual la salida en cualquier instante depende de la
entrada en cualquier instante”
x1[n]  y1[n] = H(…, x[n+1], x[n+1], x[n], x[n-1],...)

Introducción a Sistemas
Clasificación entérminos de la causalidad

Sistema no causal (anticipativo):

Introducción a Sistemas
Clasificación en términos de la estabilidad

Sistema estable:
“Aquel en el cual una entrada acotada conduce a una
salida acotada (no divergente)”

Sistema inestable:
“Aquel en el cual una entrada acotada conduce a una
salida no acotada (divergente)”

Introducción a Sistemas
Clasificación en...