Clay mathematics institute

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¿Dónde queda y quienes lo fundaron?
Clay Mathematics Institute queda en Cambridge, Massachusetts en los Estados Unidos. El instituto fue fundado en 1998 por Landon T. Clay, quien la financia, y por el matemático Arthur Jaffe de la Universidad Harvard.
¿A que se dedican?
Tiene varios premios e incentivos para matemáticos prometedores que logran demostrar alguno de los siete problemas delmilenio (generalmente los premios son 1 millón de dólares para quien lo demuestre). También se dedican a incrementar y diseminar el conocimiento matemático.
¿Cuáles son los siete problemas del milenio?
1) P versus NP
La relación entre las clases de complejidad P y NP es una pregunta que aún no ha podido ser respondida por la teoría de la computabilidad. En esencia, la pregunta ¿es P = NP? significa:si es posible "verificar" rápidamente soluciones positivas a un problema del tipo SI/NO (donde "rápidamente" significa "en tiempo polinómico"), es que entonces también se pueden "obtener" las respuestas rápidamente?
Los recursos comúnmente estudiados en complejidad computacional son:
– El tiempo: mediante una aproximación al número de pasos de ejecución que un algoritmo emplea para resolver unproblema.
– El espacio: mediante una aproximación a la cantidad de memoria utilizada para resolver el problema.
Los problemas se clasifican en conjuntos o clases de complejidad (L, NL, P, PCompleto, NP, NP-Completo, NP Duro...).Nosotros nos vamos a centrar en las clases P y NP.
Se lo considera el problema más importante en este campo--el Clay Mathematics Institute ha ofrecido un premio de $1millón de dolares norteamericanos para quién desarrolle la primera demostración correcta.
2) Conjetura de Hodge
La conjetura de Hodge es un importante problema de geometría algebraica todavía no resuelto en el que se relacionan la topología algebraica de una variedad algebraica compleja no singular y las subvariedades de esa variedad. En concreto, la conjetura dice que ciertos grupos de cohomologíade de Rham son algebraicos, esto es, son sumas de dualidades de Poincaré de clases homólogas de subvariedades.
La conjetura de Hodge es uno de los Problemas del milenio del Clay Mathematics Institute, por lo que hay un premio de US$1,000,000 por probarla.
3) Hipótesis de Riemann
En matemática pura, la hipótesis de Riemann, formulada por primera vez por Bernhard Riemann en 1859, es unaconjetura sobre la distribución de los ceros de la función zeta de Riemann ζ(s).
La hipótesis de Riemann, por su relación con la distribución de los números primos en el conjunto de los naturales, es uno de los problemas abiertos más importantes en la matemática contemporánea.
Se ha ofrecido un premio de US$1.000.000 por el Instituto Clay de Matemáticas para la primera persona que desarrolle unademostración correcta de la conjetura. La mayoría de la comunidad matemática piensa que la conjetura es cierta, aunque otros grandes matemáticos como J. E. Littlewood y Atle Selberg se mostraron escépticos, si bien el escepticismo de Selberg fue disminuyendo desde sus días de juventud. En un artículo en 1989 sugirió que un análogo debe ser cierto para una clase mucho más amplia de funciones (la clase deSelberg).

4) Existencia de Yang-Mills y del salto de masa
En Física, la teoría cuántica de Yang-Mills describe partículas con masa positiva que poseen ondas clásicas que viajan a la velocidad de la luz. Este es el salto de masa. El problema es establecer la existencia de la teoría de Yang-Mills y un salto de masa.
5) Ecuaciones de Navier-Stokes
Las ecuaciones de Navier-Stokes reciben sunombre de Claude-Louis Navier y George Gabriel Stokes. Se trata de un conjunto de ecuaciones en derivadas parciales no lineales que describen el movimiento de un fluido. Estas ecuaciones gobiernan la atmósfera terrestre, las corrientes oceánicas y el flujo alrededor de vehículos o proyectiles y, en general, cualquier fenómeno en el que se involucren fluidos newtonianos.
Estas ecuaciones se obtienen...
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