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Métodos
Fernando Domínguez Cervantes
Instituto Tecnológico del Centro
Matemáticas 2º Semestre
2013-06-22













Índice :
Portada ……………………………………………………………………..1
Índice ………………………………………………………………………..2
Introducción ………………………………………………………………...3
Método de reducción …..………………………………………………...4-6
Método de sustitución ……………………………………………………7-8
Método deigualación …………………………………………………..9-10
Conclución …………………………………………………………………11





























Introducción:
En este proyecto yo voy a hablar sobre los métodos de sustitución, reducción e igualación, voy a dar a conocer las técnicas que determinan los métodos anteriores . También voy a dar a conocer distintos ejercicios que podemos hacer y su procedimiento.Método de reducción:
Consiste en multiplicar una o ambas ecuaciones por algún(os) número(s) de forma que obtengamos un sistema equivalente al inicial en el que los coeficientes de la x o los de la y sean iguales pero con signo contrario. A continuación se suman las ecuaciones del sistema para obtener una sola ecuación de primer grado con una incógnita.Una vez resuelta esta, hay dos opciones para hallar la otra incógnita: una consiste en volver a aplicar el mismo método la otra es sustituir la incógnita hallada en una de las ecuaciones del sistema y despejar la otra.
Proceso por fases:
1.-Se multiplican las ecuaciones por los números apropiados para que, en una de las incógnitas, los coeficientes queden iguales pero de signo contrario,
2.-Sesuman ambas ecuaciones del nuevo sistema, equivalente al anterior.
3.-Se resuelve la ecuación lineal de una incógnita que resulta.
*Para este paso hay dos opciones:
*Se repite el proceso con la otra incógnita o Se sustituye la incógnita ya hallada en una de las ecuaciones del sistema y se despeja la otra.
Ejercicio 1:
(1). -1/2x - 1/3y = 4
 
(2). -2 + 1/4x = 1/2y
Pasos:

1.- Se organizan las ecuaciones para que queden los términos semejantes en columna.
 
(1) -1/2x - 1/3y = 4
 
(2)  1/4x - 1/2y = 2
 
2.-Se va a reducir x, luego se halla el común denominador entre -1/2 y 1/4 y se amplifica cada solución convenientemente.
 
(1) -1/2x - 1/3y = 4  Se  multiplica la ecuación (1) por (1/2) y queda:  
 
(3) -1/4x - 1/6y = 2
 
3.-Tomando la ecuación (2) y (3), se reducen lostérminos semejantes.
 
(3) -1/4x - 1/6y      = 2
(2)  1/4x - 1/2y      = 2 
     0x - 1/6y-1/2y = 4      Reduciendo términos semejantes, se tiene
 
                  -2/3y = 4      Se despeja y.
                  
                        y = 4 (-3/2)  Se resuelve la operación indicada
                        y = -12/2     por último, se simplifica y queda:
                        y = -6 
4.-Luego, se remplaza el valor de y en la ecuación (1) así:
 
-1/2x -1/3y  = 4
-1/2x -1/3(6)= 4     Se resuelven la operación indicada y
     -1/2x - 2 = 4     se transponen términos
          -1/2x = 4 - 2
               x = 2(-2)
               x = -4
 
Por lo tanto, la solución del sistema es: x = - 4;
y = -6.                           
Ejercicio 2:
x + 2y = 3
2x - y = 11-.Necesitas multiplicar a una de las dos ecuaciones para tener el mismo número de x o de y, y luego restarlas o sumarlas (dependiendo del signo) para que se vaya una de las dos incógnitas:
Multiplico a la primera ecuación por dos y dejo la segunda ecuación como está y después las resto:
      2x + 4y = 6
  -  
      2x -   y  = 1
 _____________
  2x - 2x + 4y - (-y) = 6 - 1
0x + 4y + y= 5
5y = 5
y = 1
2.-Ahora metes la y en una de las dos ecuaciones principales y sacas la x:
x + 2y = 3
x = 3 - 2y
x = 3 - 2·1
x = 3 - 2
x = 1
La solución es (1,1)
Ejercicio 3:
5x - 2y = 25
8x + 2y = 4 5x −10y=25
Se multiplica por 5 → 40x+10y=20
Sumando: 45x =45
x=1 y=-2




Método de sustitución:
Consiste en...