CM PRO 1112 Diagramas_de_fases_problemas_resueltos

Tema 3: Diagramas de fases
Problemas resueltos

Problema 1. Dos metales ‫ ܣ‬y ‫ ܤ‬tienen puntos de fusión a 1400℃ y 1300℃ respectivamente. El
metal ‫ ܣ‬presenta dos cambios alotrópicos a los 900℃, ߛ ↔ ߚ, y a los 700℃, ߚ ↔ ߙ, de forma
que → significa enfriamiento y ← calentamiento. A una temperatura de 0℃ ambas
solubilidades, la de ‫ ܤ‬en ‫ܣ‬, ‫ݏ‬. ‫ݏ‬. ߙ, y la de ‫ ܣ‬en ‫ܤ‬, ‫ݏ‬. ‫ݏ‬. ߜ, soniguales y del 5%. El sistema ‫ܣ‬-‫ܤ‬
presenta las siguientes reacciones:
1200℃: Liq. (50% ‫ )ܤ‬+ ‫ݏ‬. ‫ݏ‬. ߛ(10% ‫ݏ ↔ )ܤ‬. ‫ݏ‬. ߚ(25% ‫)ܤ‬
600℃: Liq. (80% ‫ݏ ↔ )ܤ‬. ‫ݏ‬. ߚ(25% ‫ )ܤ‬+ ‫ݏ‬. ‫ݏ‬. ߜ(90% ‫)ܤ‬
300℃: ‫ݏ‬. ‫ݏ‬. ߚ(40% ‫ݏ ↔ )ܤ‬. ‫ݏ‬. ߙ(10% ‫ )ܤ‬+ ‫ݏ‬. ‫ݏ‬. ߜ(90% ‫)ܤ‬
1. Indicar, en el sistema anterior, qué tipo de reacciones ocurren a los 1200℃, 600℃ y
300℃.
2. Dibujar, en el gráfico adjunto,el diagrama correspondiente al sistema ‫ܣ‬-‫ܤ‬, indicando
en cada zona las fases correspondientes. Suponer rectas las líneas de separación de las
distintas fases.

1

3. Dibujar, en el gráfico adjunto, la curva de enfriamiento de la aleación con 15% de ‫ܤ‬
desde una temperatura de 1500℃ hasta 0℃, indicando las fases presentes, los grados
de libertad o varianzas de cada tramo de la curva, así comoel tipo de reacciones
invariantes que tengan lugar.

4. Calcular la cantidad de fases presentes, a 0℃, de 1 kg de aleación con 65% de ‫ܤ‬.

2

Solución
1. A los 1200℃ hay una reacción peritéctica. A 600℃ tenemos una eutéctica y a 300℃ un
eutectoide.
2. Gráfica:

3. Gráfica:

4. ߙ =
ߜ=

ଽହି଺ହ
ଵ
= ଷ ݇݃
ଽହିହ
଺ହିହ
ଶ
= ଷ ݇݃
ଽହିହ

3

Problema 2. Dos metales ‫ ܣ‬y ‫ܤ‬, con puntos de fusión 1100℃ y1000℃ respectivamente, son
parcialmente solubles en estado sólido. A temperatura ambiente, la solubilidad de ‫ ܤ‬en ‫ܣ‬,
‫ݏ‬. ‫ݏ‬. ߙ, es del 10%, mientras que la de ‫ ܣ‬en ‫ܤ‬, ‫ݏ‬. ‫ݏ‬. ߚ, es del 15%. La ‫ݏ‬. ‫ݏ‬. ߙ se inicia a 700℃.
El sistema ‫ܣ‬-‫ ܤ‬presenta además las siguientes reacciones, en las que → significa enfriamiento
y ← calentamiento.
800℃: Liq. (60% ‫ )ܤ‬+ ‫ݏ‬. ‫ݏ‬. ߚ(10% ‫(ߜ ↔ )ܤ‬80%‫)ܤ‬
500℃: Liq. (50% ‫(ߛ ↔ )ܤ‬40% ‫ )ܤ‬+ ߜ(70% ‫)ܤ‬
300℃: ߛ(30% ‫ݏ ↔ )ܤ‬. ‫ݏ‬. ߙ(20% ‫ )ܤ‬+ ߜ(70% ‫)ܤ‬
1. Indicar, en el sistema anterior, qué tipo de reacciones ocurren a los 800℃, 500℃ y
300℃.
2. Dibujar, en el gráfico adjunto, el diagrama correspondiente al sistema ‫ܣ‬-‫ܤ‬, indicando
en cada zona las fases correspondientes. Suponer rectas las líneas de separación de las
distintas fases.

3. Dibujarla curva de enfriamiento, desde los 1000℃ de temperatura, de una aleación
con 65% de ‫ܤ‬, indicando los grados de libertad en cada zona de la curva de
enfriamiento.

4

Solución
1. A 800℃ hay una reacción peritéctica. A 500℃ tenemos una eutéctica y a 300℃ un
eutectoide.
2. Gráfica:

3. Gráfica:

5

Problema 3. Si 750 g de una aleación del 80% en peso de Cu y 20% de Ag se enfrían
lentamente desde1000℃ hasta 780℃.
1. ¿Cuántos gramos de líquido y ߙ se presentan a 850℃?
2. ¿Cuántos gramos de líquido y ߙ se presentan a 780℃ + ∆ܶ?
3. ¿Qué fases y cuántos gramos de ellas se presentan en la estructura eutéctica a
780℃ − ∆ܶ?
4. ¿Qué cantidad de la fase ߙ se ha creado por la reacción eutéctica?

Solución
1. A 850℃:
തതതതത
ைே
ெே
തതതതത
ெை

%ߙ = തതതതത · 100 =
%‫ = ܮ‬ெே
· 100 =
തതതതത

ହଶିଶ଴
ଷଶ
· 100 =ସସ,ଶ · 100 = 72,4% ݀݁ ߙ
ହଶି଻,଼
ଶ଴ି଻,଼
ଵଶ,ଶ
· 100 = ସସ,ଶ · 100 = 27,6% ݀݁ ߙ
ହଶି଻,଼

Número de gramos de ߙ = 750 ݃ · 0,724 = 543 ݃
Número de gramos de líquido = 750 ݃ · 0,724 = 543 ݃
2. A 780℃ + ∆ܶ, temperatura ligeramente superior a la eutéctica:
തതതതതതത
ே ᇲ ைᇲ

଻ଵ,ଽିଶ଴

%ߙ = തതതതതതതത
· 100 = ଻ଵ,ଽି଻,ଽ · 100 =
ெ ᇲ ேᇲ

ହଵ,ଽ
· 100
଺ସ

≈ 81,1% ݀݁ ߙ

%‫ = ܮ‬100 − 81,1 = 18,9%
Número de gramos de ߙ =750 ݃ · 0,811 = 608,25 ݃
Número de gramos de líquido = 750 ݃ · 0,189 = 141,75 ݃
6

3. A 780℃ − ∆ܶ, temperatura ligeramente inferior a la eutéctica (tenemos estructura
eutéctica ߙ + ߚ, dos fases):
തതതതതതത
ᇲ ௉ᇱ
ை
ெ ௉ᇱ

%ߙ = തതതതതതത
· 100 =
ᇲ

ଽଵ,ଶିଶ଴
·
ଽଵ,ଶି଻,ଽ

100 = 85,47% ݀݁ ߙ → 14,54% ݀݁ ߚ

Número de gramos de ߙ = 750 ݃ · 0,8547 ≈ 641 ݃
Número de gramos de líquido = 750 ݃ · 0,1453 ≈ 109 ݃...