CocaCola

La fórmula secreta
de la Coca Cola
por José Luis Gómez Muñoz
http://www.globalcomputing.com.mx/

Graficando y modificando funciones
Los siguientes comandos sirven para para definir una función f HxL = x2 , graficándola de 0 a 1
f@x_D := x2 ;
Plot@f@xD, 8x, 0, 1 1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

2

CocaColaPiecewiseTextureExport.nb

Para que el eje horizontal y el verticaltengan la misma escala, debemos añadir la opción:
AspectRatioÆAutomatic
adentro del comando Plot:
f@x_D := x2 ;
Plot@f@xD, 8x, 0, 1<,
AspectRatio → AutomaticD
1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

CocaColaPiecewiseTextureExport.nb

Aquí cambiamos un poco la función subiéndola 0.5 unidades, y además ponemos la opción
AxesOriginÆ{0,0}
La cual forza a Mathematica a dibujar los ejes cruzándoseen el origen, que es lo que usualmente
hacemos en un dibujo a mano:
f@x_D := 0.5 + x2 ;
Plot@f@xD, 8x, 0, 1<,
AspectRatio → Automatic,
AxesOrigin → 80, 0
1.4

1.2

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

3

4

CocaColaPiecewiseTextureExport.nb

Cambiamos un signo en la función, haciendo que abra hacia abajo:
f@x_D := 0.5 − x2 ;
Plot@f@xD, 8x, 0, 1<,
AspectRatio → Automatic,AxesOrigin → 80, 0
0.4

0.2

0.2

-0.2

-0.4

0.4

0.6

0.8

1.0

CocaColaPiecewiseTextureExport.nb

Volvemos a cambiar la función, moviéndola 0.4 unidades a la derecha:
f@x_D := 0.5 − Hx − 0.4L2 ;
Plot@f@xD, 8x, 0, 1<,
AspectRatio → Automatic,
AxesOrigin → 80, 0 0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Ahora hacemos que la variación en alturas sea menor multiplicando por 0.3:
f@x_D := 0.5− 0.3 Hx − 0.4L2 ;
Plot@f@xD, 8x, 0, 1<,
AspectRatio → Automatic,
AxesOrigin → 80, 0 0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

5

6

CocaColaPiecewiseTextureExport.nb

Ahora graficamos de 0 a 2:
f@x_D := 0.5 − 0.3 Hx − 0.4L2 ;
Plot@f@xD, 8x, 0, 2<,
AspectRatio → Automatic,
AxesOrigin → 80, 0 0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.5

1.0

1.5

2.0

-0.1
-0.2

Ahora graficamos un logaritmo natural. EnMathematica el comando Log[x] da el logartimo natural, el
que en las calculadoras aparece como ln(x)
f@x_D := Log@x + 1D; H∗Log es logaritmo natural∗L
Plot@f@xD, 8x, 0, 2<,
AspectRatio → Automatic,
AxesOrigin → 80, 0 1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.5

1.0

1.5

2.0

CocaColaPiecewiseTextureExport.nb

Composición de funciones con una función exponencial ‰-Hx-1L
f@x_D := ExpA−Hx − 1L2 E;

Plot@f@xD, 8x,0, 2<,
AspectRatio → Automatic,
AxesOrigin → 80, 0 1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.5

1.0

1.5

2.0

2

7

8

CocaColaPiecewiseTextureExport.nb

Composición de funciones con una función trigonométrica senoIx4 )
f@x_D := SinAx4 E;

Plot@f@xD, 8x, 0, 2<,
AspectRatio → Automatic,
AxesOrigin → 80, 0 1.0

0.5

0.5

-0.5

-1.0

1.0

1.5

2.0

CocaColaPiecewiseTextureExport.nb

Superficies deRevolución
Los siguientes comandos sirven para para definir la función g HxL = x2 , graficandola de 0 a 0.5
g@x_D := x2 ;
Plot@g@xD, 8x, 0, 0.5<,
AspectRatio → Automatic,
AxesOrigin → 80, 0<
D
0.25

0.20

0.15

0.10

0.05

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

9

10

CocaColaPiecewiseTextureExport.nb

A continuación usamos la función g (que fue definida arriba) para graficar la ecuación x = y 2
ParametricPlot@8g@yD, y<,8y, 0, 0.5 0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

CocaColaPiecewiseTextureExport.nb

Reemplaza "ParametricPlot" con "RevolutionPlot3D" y se obtiene la superficie generada por la
rotación de la curva x = y 2 alrededor del eje y:
RevolutionPlot3D@8g@yD, y<, 8y, 0, 0.5
11

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Una pieza de ajedrez
Supón que queremos fabricar un juego deajedrez. Por ejemplo para crear un peón se puede generar
al girar la siguiente función alrededor del eje. Aquí x y f(x) están dadas en centímetros:
1 - 2x
0§x§1
1
2

f(x)=
3
4

1
- Ix - 72 M

2

3
Primero definimos la función peon(x) usando el comando Piecewise, y la graficamos:
peon@x_D := PiecewiseB:
:1 −

x
2

, 0 < x < 1>,

1
: , 1 < x < 3>,
2
3
7 2
: − x−
, 3 < x < 4>
4
2
>F;...

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