codigo BCD y codigo gray

Códigos BCD
Cuando se representan números, letras o palabras mediante un grupo especial de símbolos se dice están codificados y el grupo de símbolos se llama código.

Código decimal codificado en binario
Cuando cada dígito de un número decimal se representa por su equivalente en binario, es un Código llamado BCD (decimal codificado en binario).

Ejemplo: 543 (decimal)
0101 0100 0011 (BCD)Cada dígito decimal se representa en su equivalente en binario, donde se usan 4 bits para cada dígito. Solo se usan los cuatro dígitos 0000 a 1001 (0-9), solo usan 10 de los 16 grupos posibles del código binario.

Convertir un BCD a su equivalente binario
Se divide el número BCD en grupos de cuatro dígitos y se convierte cada uno a decimal

Número código BCD1001000100111000=1001,0001,0011,1000=9138 decimal

Comparación de BCD a Binario
Primero el BCD es un código de representación decimal codificado en binario, no es un sistema binario, cada dígito se codifica en su equivalente en binario, este no es un número binario directo. Un código binario directo toma el decimal completo y lo representa en binario; el código BCD convierte cada dígito decimal a binario de maneraindividual.
Ejemplo:
155 decimal a binario 10011011 binario
155 decimal a bcd 000101010101 bcd

En el código BCD se requieren más bits y su ventaja es la facilidad de conversión a decimal y desde decimal. La facilidad de conversión es muy importante desde el punto de vista de hardware

Suma en BCD
BCD es un código numérico y puede utilizarse en operaciones aritméticas. La suma es la más importante.Paso 1. Sumar los dos números BCD utilizando las reglas de la suma binaria
Paso 2. Si una suma de 4 bits es igual o menor que 9, es un número BCD valido.
Paso 3. Si una suma de 4 bits es mayor que 9, o si genera un acarreo en el grupo de 4 bits, el resultado no es válido. En este caso, se suma 6 (0110) al grupo de 4 bits para no considerar los 6 estados no válidos y pasar al código 8421. Si segenera un acarreo al sumar 6, éste se suma al grupo de 4 bits siguiente.
Sumar los siguientes números BCD
24 + 15 = 0010 0100
___________0001 0101
___________0011 1001
____________(3)(9)
9 + 9 =1001+1001=1 0010 se suma(6) 0110 =1 1000 = 1 8 BCD





Código Gray
    El código Gray pertenece a una clase de códigos llamados códigos de cambio mínimo, en los cuales sólo cambia un bit enel grupo codificado cuando se va de un paso al siguiente. El código Gray es un código no ponderado, significando que las posiciones de los bits en los grupos codificados no tienen un peso específico asignado. Debido a esto, el código Gray no es apropiado para operaciones aritméticas, pero encuentra aplicaciones en dispositivos de entrada/salida y en algunos tipos de convertidores analógicos adigital.
    La siguiente tabla muestra la representación en Código Gray para los números decimales 0 al 15, junto con el código binario directo. Si examinamos los grupos codificados Gray para cada número decimal, puede verse que al ir desde cualquier número decimal al siguiente, sólo un bit del código Gray cambia. Por ejemplo, al ir desde 3 a 4, el código Gray cambia de 0010 a0110, con solo elsegundo bit desde la izquierda experimentando cambio. Yendo de 14 a 15 los bits del código Gray cambian de 1001 a 1000, con una sola variación en el último bit. Esta es la principal característica del código Gray. Compare esto con el código binario en el cual de uno a todos los bits cambian de un número al siguiente.
Decimal
Código binario
Código Gray
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1314
15
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
0000
0001
0011
0010
0110
0111
0101
0100
1100
1101
1111
1110
1010
1011
1001
1000
    El código Gray se usa a menudo donde otros códigos tales como el binario, pudieran producir resultados erróneos o ambiguos durante esas transiciones en las cuales más de un bit del código está...