Codigos Ciclicos

UNIVERSIDAD NACIONAL DE LOJA
ÁREA DE ANERGÍA, LAS INDUSTRIAS Y LOS RECURSOS NATURALES NO RENOVABLES

INGENIERÍA EN ELECTRÓNICA Y TELECOMUNICACIONES

Calculo Vectorial

TEMA: Vectores ysuperficies
REALIZADO POR:

Darwin Morocho

PROFESOR: Ing. Diego Orellana

FECHA: 08-01-2012

LOJA- ECUADOR

Sección 14.5
Ejercicio 35.- demuestre que los planos son paralelos y calcule ladistancia
entre ellos.
4x-2y+6z=3

-6x+3y-9z=4

 Según el teorema 14.39 las gráficas son planos con vectores normales
a= y b= como b=-

los vectores a y b son párlelos

entonces según ladefinición 14.40 los planos también son paralelos.
 Para encontrar la distancia entre los calculamos un punto en el plano
Plano1

4x – 2y + 6z =3

cuando x= 0 ^ y=0

z=

P(0,0,0.5)
Luegoutilizamos la fórmula de la distancia entre un punto y un plano:
Punto (0, 0, (1/2))
Plano2 -6x + 3y – 9z – 4 = 0
(x, y, z)
(ax + by + cz + d= 0)

h=
h=

√

√

=

√

=

√

=

√Sección 14.6
Ejercicio 27.- Esquematice la gráfica en tres dimensiones e identifique la
superficie.
4y2 + 25z2 + 100x = 0

100x + 4y2 + 25z2 = 0
 Plano XY
100x + 4y2 + 02 = 0

100x + 4y2 =0
Plano XZ
100x + 02 + 25z2 = 0

100x + 25z2=0
 Plano YZ
0 + 4y2 + 25z2 = 0
4y2+ 25z2 = 0

es un Paraboloide

Z=0

la gráfica es una parábola
Y=0

la gráfica una parábola
X=0
es unpunto en el origen

Sección 14.7
Ejercicio 23.- Encuentre una ecuación en coordenadas cilíndricas y una en
coordenadas esféricas para la gráfica de la ecuación dada:
3x + y - 4z = 12
 Ecuaciónpara coordenadas cilíndricas:
Las coordenadas rectangulares se relacionan de la siguiente manera
con las coordenadas esféricas:
x = r.cos(ϴ)
y= r.sen(ϴ)
z= z
Entonces:
3.r.cos(ϴ) + r.sen(ϴ) - 4z= 12
Rta.
 Ecuación para Coordenadas Cilíndricas:
Las coordenadas rectangulares se relacionan de la siguiente manera
con las coordenadas esféricas:
x= p.sen(ɸ).cos(ϴ)
y=p.sen(ɸ).sen(ϴ)
z =...