colision en 2 cuerpos

Laboratorio #8

COLISIONES EN DOS DIMENSIONES
Objetivo
Estudiar las leyes de conservación del momento lineal y la energía mecánica en colisiones elásticas
en dos dimensiones.
Equipo
Plano inclinado con canal de aluminio, dos esferas metálicas de 1 o 2 cm de diámetro, regla de un
metro de longitud, una hoja de papel de 90 cm x 70 cm, cinta de enmascarar, plomada, calibrador,
dos balanzasdigitales y transportador.
Teoría
Con el propósito de entender fundamentos de la teoría en que se basa este experimento,
consideremos el montaje que se ilustra en la figura 1. En este aparece una esfera de masa m1, que
rueda por un canal de aluminio y que en el punto P choca con otra esfera de masa m2, la cual está en
reposo

Figura 1 representación esquemática del montaje experimentalQueremos utilizar estos elementos para examinar la validez de la conservación del momento lineal,
el cual dice que cuando la fuerza externa neta que actúa sobre un sistema es nula, el momento lineal
total del sistema permanece constante. Pero el sistema nuestro de dos esferas está sometido a
fuerzas externas: la fuerza gravitatoria terrestre y la fricción; a la fuerza de fricción con el aire laconsideramos despreciable, lo cual nos permite afirmar que no actúan fuerzas sobre las esferas en
las direcciones x, y, paralelas al plano del piso y por lo tanto el momento lineal de las dos esferas
se conserva en estas dos direcciones, pero no en la dirección z perpendicular al piso. Esta es la base
del experimento. Consideremos que m2 está colocada en un punto Q tal que m1 no la golpeafrontalmente. Esto da lugar a dos fenómenos: primero, las esferas adquieren cierto "efecto"

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rotacional alrededor de un eje perpendicular al piso (además del que tendrán por rotación alrededor
de un eje paralelo al piso debido a la rodadura sobre el canal) y segundo la colisión se va a
efectuar en dos dimensiones tal como lo vemos en la figura 2.
Es necesario notar que losmovimientos de rotación involucran cierta energía cinética de rotación.
La energía cinética rotacional de la esfera incidente, asumiendo que rueda sin deslizar, es igual a

En el extremo inferior del canal, y representa un 29% de la energía cinética total, pero no es una
causa de error importante el despreciarla (¿por qué?). Por otra parte el proceso de colisión puede
dar lugar a otros movimientosrotacionales en los que no es simple expresar la velocidad en
términos de la velocidad lineal, razón por la cual estos movimientos deben incluirse dentro de las
causas de error.
Si en un punto Q que está fuera de la dirección que trae m1, pero al alcance de esta, se coloca la
esfera de masa m2 la colisión se va a efectuar en dos dimensiones tal como lo vemos en la figura
2.

Figura 2
Laconservación del momento lineal para las componente x y y se expresa matemáticamente
como

Si se acepta que la colisión entre dos esferas metálicas es elástica, la energía cinética de las dos
esferas antes y después del choque es la misma, es decir,

Lo cual nos está diciendo que si las esferas tienen masas iguales, si el momento lineal se conserva
y si la energía cinética se conserva,entonces, después de la colisión, las dos esferas se alejan
siguiendo trayectorias que forman 'entre sí un ángulo recto.

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Para hallar las velocidades de las esferas utilizaremos lo que hemos aprendido sobre el
movimiento del tiro parabólico. Sabemos que cuerpos lanzados desde el borde de una mesa con
diferentes velocidades horizontales tardan el mismo tiempo para caer al suelo.Si h es la altura a la
que se encuentra el bordo del canal con respecto al piso, entonces, el tiempo que tardan las
esferas para caer al suelo es

Si despreciamos la resistencia del aire, la componente horizontal de su velocidad
permanece constante, y por tanto, la distancia que recorren horizontalmente es proporcional a la
velocidad en esa dirección. Podemos utilizar esto para medir las...