Colpre

Llamamos movimiento oscilatorio cuando un móvil realiza un recorrido que se repite
periódicamente, y que tiene un máximo y un mínimo respecto a un punto. Por ejemplo, un péndulo
que oscila a izquierda y derecha respecto a la posición vertical.
El movimiento armónico es un caso particular del movimiento oscilatorio. Al igual que el
movimiento rectilíneo y circular, tiene sus propias ecuacionesde posición, velocidad y aceleración,
y del mismo modo que en aquellos movimientos, estas ecuaciones se sacan derivando
sucesivamente. Sin embargo, tienen algo de particular: en estas ecuaciones aparecen senos y
cosenos (que son los que se encargan de que los valores se repitan periódicamente).
Ecuación de posición
y = A(senωt + φ0)
o bien
x = A(cosωt + φ0)
dependiendo de si elmovimiento lo medimos desde el eje vertical o el eje horizontal.
¿Qué es cada cosa?
A es la “amplitud”, la distancia máxima que el móvil llega a alcanzar respecto a la posición de
equilibrio. También se denomina “elongación máxima” (elongación es la distancia del móvil
respecto del punto de equilibrio en cualquier momento). La amplitud es una distancia, y por lo tanto
se mide en metros.
ω es lavelocidad angular, equivalente a la del movimiento circular. También se mide en radianes
por segundo.
φ0 es la fase inicial, equivalente a la posición inicial de los otros movimientos (por ejemplo, si el
péndulo empieza un poco inclinado a la izquierda). Se mide en radianes.
Ecuación de velocidad
La ecuación de velocidad, en realidad, son dos. Depende de si medimos la velocidad “en vertical” o“en horizontal”.
Vamos a hacer un pequeño paréntesis para aclarar que es todo esto de una ecuación para la vertical
y otra para la horizontal. Imagina un péndulo oscilando. Lo más seguro es que te lo estés
imaginando con este aspecto:
Si miramos el péndulo así, la trayectoria que describe sería una parábola, una especie de “u” abierta.
Ahora, en vez de mirar el péndulo desde esa posición, lovamos a mirar desde la izquierda,
poniéndonos justo enfrente de él. Veríamos esto:
Esto es medir la posición, la velocidad y la aceleración “en vertical”.
Ahora imagina que vemos el péndulo colocándonos justo debajo de él. Veríamos esto:
Esto es medir la posición, la velocidad y la aceleración “en horizontal”. ¿Cuándo usamos cada uno?
Pues depende de lo que nos pida el enunciado, aunque cuandose trata de péndulos se suele utilizar
más la medida de las verticales (aunque ojo, hay más cosas que oscilan, aparte de los péndulos).
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Bueno, después de esta pequeña aclaración, sigamos con lo nuestro. Decíamos que había dos
fórmulas para la velocidad, que se obtienen de derivar las respectivas ecuaciones de posición1
:
y = A(senωt + φ0) → vy =Aω(cosωt + φ0)
x = A(cosωt + φ0) → vx = - Aω(senωt + φ0)
Ecuación de aceleración
No hay mucho que explicar sobre ellas, si recuerdas que la aceleración se obtiene de derivar la
velocidad respecto al tiempo, y que tendremos una aceleración “en vertical” y otra “en horizontal”.
vy = Aω(cosωt + φ0) → ay = -Aω2
(senωt + φ0)
vx = - Aω(senωt + φ0) → ax = - Aω2
(cosωt + φ0)
Algunas conclusionesinteresantes
Vamos a reunir en un solo vistazo las tres ecuaciones y ver unas cuantas cosas que se pueden
deducir de ellas. Para mayor claridad, nos vamos a quedar sólo con las que se refieren al
movimiento “en vertical”, pero se podría aplicar exactamente lo mismo al resto.
Posición y = A(senωt + φ0)
Velocidad vy = Aω(cosωt + φ0)
Aceleración ay = -Aω2
(senωt + φ0)
¿Cuándo la posición del objetoque oscila alcanza su elongación máxima? (O dicho de otra manera,
¿cuándo su posición coincide con la amplitud?) Cuando lo que hay dentro del paŕentesis vale 1. Si,
como suele ser el caso, la fase inicial vale cero, esto quiere decir que ωt tiene que valer π/2. ¿Por
qué? Porque es el único ángulo para el cual el seno vale 1 (recuerda que medimos en radianes). En
cualquier caso, si nos...