Combinaciones

Combinaciones
Trabajo a realizar de este tema:
En Excel 2003 hoja 1, prepara un(os) cuadro(s) sinópticos o mapas
conceptuales o mapas mentales que sinteticen los capítulos: 0701 Análisis
combinatorio, 0702 Variaciones, 0703 Permutaciones y 0704 Combinaciones
que se entregará dos días después de terminar el tema 0704 Combinaciones.
El nombre del archivo deberá ser:
071234 ANALISIS APELLIDONOMBRE
A mano, realizarás los problemas # y # de este tema, el cual se entregará de
acuerdo al protocolo indicado al principio de este periodo.
Se calificará de la siguiente manera:
+ Ortografía (2 puntos)
Protocolo de envío:
+ Asunto: mal anotado el 100% del trabajo
+ Nombre (1 punto)
+ Comentario (2 punto)
+ Nombre del archivo (1 punto)
+ Versión diferente a 2003 (7 puntos)
En eltrabajo solución, tanto en Excel como el trabajo escrito:
Comentario o conclusión del trabajo

(2 punto)
Ortografía: (1 punto)

Nombre
Universidad
Carrera
Materia
Tema
Fecha

(La ausencia total o de alguna parte
restará 1 punto)
A continuación, y sin dejar hoja en blanco, el desarrollo del trabajo (1 punto
menos de no cumplirlo). Se calificará la realización de las síntesis.COMBINACIONES

0704 COMBINACIONES.doc

1

Combinaciones
¿Que son las Combinaciones?
Combinaciones sin repetición
Combinaciones con repetición

¿Que son las Combinaciones?

Las combinaciones son aquellas formas de agrupar los elementos de un conjunto
de n elementos en subconjuntos de r elementos. En las combinaciones no importa
el orden en que se colocan los elementos elegidos. Sipermitimos que se repitan
los elementos, podemos hacerlo hasta tantas veces como elementos tenga la
agrupación.
Por ejemplo, hay tres diferentes formas de agrupar tres letras en subconjuntos de
dos letras y son las siguientes:
{a, b}

[

{a, c}

{b, c}

=COMBINAT(número, tamaño)]

Combinaciones sin repetición

Denominamos combinaciones ordinarias o sin repetición a los distintossubconjuntos de r elementos tomados de un conjunto n
•
•

Cada subconjunto tenga r elementos distintos
Dos subconjuntos son distintos si difieren en algún elemento.

El número de combinaciones ordinarias de n elementos agrupados en
subconjuntos de r elementos se denota por Cn,r y se calcula:
Cn,r =

COMBINACIONES

n!
r! ( n − r )!

0704 COMBINACIONES.doc

2

Donde:
Pn
n

esel número de combinaciones posible
es el número de elementos a combinar

r es el número de elementos del subconjunto

Ejemplo:
Juanita invitó a sus amigos a cenar. Juanita tiene 12 amigos, pero solo tiene
6 lugares en su mesa, por lo que necesita formar 2 grupos de 6 personas
a. ¿Cuantos grupos diferentes puede formar?
b. Dos de sus amigos son un feliz matrimonio, Juanita decidiósentarlos
a la mesa juntos. ¿De cuantas maneras puede formar los grupos ?
c. Dos de sus amigos son enemigos, Juanita no los quiere sentar juntos
a la mesa. ¿De cuantas maneras puede formar los grupos ?
d. Los amigos de Juanita son 4 mujeres y 8 hombres. Juanita quiere que
siempre haya 2 mujeres sentadas a la mesa. ¿De cuantas maneras
puede formar los grupos ?
Solución:
a. ¿Cuantos gruposdiferentes puede formar?
Se calculan las combinaciones de de 12 en subconjuntos de 6.
12!

12!

C12,6 =

=
6! ( 12 − 6 )!

= 924
6! 6!

b. Dos de sus amigos son un feliz matrimonio, Juanita decidió sentarlos
a la mesa juntos. ¿De cuantas maneras puede formar los grupos ?
Del conjunto de dos casados seleccionamos a los dos, y de un conjunto
restante de 10 seleccionamos 4. Aplicamos elprincipio multiplicativo
2!

10!
•

C2,2 • C10,4 =
2!(2 − 2)!

COMBINACIONES

2!
=

4! (10 − 4)!

0704 COMBINACIONES.doc

10!
•

2! 0!

4! 6!

= 1 • 210 =
210

3

c. Dos de sus amigos son enemigos, Juanita no los quiere sentar juntos
a la mesa. ¿De cuantas maneras puede formar los grupos ?
Del conjunto de 2 enemigos seleccionamos 1, y del conjunto de 10 restante...